有这样一道习题:“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?为什么?
习题中知识折射:此题中折射出的数学知识是有理数分类,有理数在分类时,设计两个标准,一个标准是定义,即有理数分成整数和分数;另一个标准是性质,即有理数分成正数, 0和负数. 在学习时,要注意把小学里学到的数进行科学的归置,自然数归属整数,小数,百分数,真分数,假分数,带分数等都归属为分数,这一点,同学们必须要清楚记准
问题解答:“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法不对
理由如下:因为有理数分成正数, 0和负数三类,所以不是正数的数可能是 0或负数;不是负数的数可能是 0或正数.
开阔视野:
1、“一个数不是整数,就一定是分数”的说法对吗?为什么?
解: 说法正确
理由如下:有理数是整数与分数的统称,一个有理数不是整数,就是分数;不是分数,就一定是整数,所以这种说法是正确的
2、“一个非 0数不是整数,就一定是分数”的说法对吗?为什么?
解: 说法正确
理由如下:有理数是整数与分数的统称,且整数分成了正整数, 0和负整数三类,所以一个不是 0的有理数,不是整数,就是分数,所以这种说法是正确的.
3、“一个非 0数不是正数,就一定是负数”的说法对吗?为什么?
解: 说法正确
理由如下:有理数分成正数, 0和负数,所以一个非 0有理数,不是正数,就是负数.
4、一个有理数既是正数也是整数,则这个数是.
解:正数分成正整数和正分数,因此既是正数也是整数的数是正整数
故填正整数
5、负数包括和.
解: 负数分成负整数和负分数
故填负整数和负分数
6、把下列各数填入对应的集合里:
-3.8, -10, 4.3, -| -|, ,-(-)
整数集合:{ } 分数集合:{ }
正数集合:{ } 负数集合:{ }
解:整数集合:{ -10, }
分数集合:{ -3.8, 4.3, -| -|, -(-) }
正数集合:{ 4.3,, -(-) }
负数集合:{ -3.8, -10, -| -| }
反思紧一紧:对于有理数的分类,我们必须清楚其分类的标准,熟记分成的类型,只有这样,在解题时,才不会因为混淆标准,不清楚类型导致出现错误的描述,错误的归类。其次,要学会触类旁通,以母题为基础,举一反三,加深理解,拓展应用,真正做到知识的灵活运用
小试牛刀:把下列各数分类
﹣ 3, 0.45,, 0, 9,﹣ 1,﹣ 1, 10,﹣ 3.14
( 1)正整数:{…}
( 2)负整数:{…}
( 3)整数:{…}
( 4)分数:{…}
【解答】解:( 1)正整数:{ 9, 10…}
( 2)负整数:{﹣ 3,﹣ 1…}
( 3)整数:{﹣ 3,﹣ 1, 0, 9, 10…}
( 4)分数:{ 0.45,,﹣ 1,﹣ 3.14…}。