现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格但是，一般在实际加工中，不可能把每个产品都做得与标准规格完全一样通常，在某个范围内，产品比标准规格稍大一点或小一点，都不影响使用，它们都是合格品，而超出这个范围的产品就不合格了

在生产和检验产品时，怎样掌握产品是否合格的尺寸呢？

通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米这里的给出了允许误差的大小这样标注表示零件直径的标准尺寸是 50 mm，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品是合格的

正负数是由于实际生活的需要而产生的，因此它们在加工允许误差中的应用也相当广泛，请看下面几道变式题

应用 1：确定合适温度的范围

例 1某种药品的说明书上标明保存温度是（ 20± 2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度．

诺诺的分析：根据正数和负数的定义便可解答．

解：温度是 20℃± 2℃，表示最低温度是 20℃ -2℃= 18℃，最高温度是 20℃+ 2℃= 22℃，即 18℃～ 22℃之间是合适温度．故答案不唯一，如： ANOAHDIGITAL 10℃.

应用 2：确定大米差量的质量

例 2某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（ 25± 0.1） kg，（ 25± 0.2） kg，（ 25± 0.3） kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 kg．

诺诺的分析：“+”表示在原来固定数上增加，“ -”表示在原来固定数上减少．最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的．即为（ 25+ 0.3） -（ 25-0.3）= 0.6 kg．

解：这几种大米的质量标准都为 25千克，误差的最值分别为：± 0.1，± 0.2，± 0.3．

根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差（ 25+ 0.3） -（ 25-0.3）= 0.6 kg．故填 0.6．

应用 3：判断零件是否合格

例 3某种零件，标明要求是φ 20± 0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 19.9 mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．

诺诺的分析：φ 20± 0.02 mm，知零件直径最大是 20+ 0.02= 20.02，最小是 20-0.02= 19.98，合格范围在 19.98 mm和 20.02 mm之间．

解：零件合格范围在 19.98 mm和 20.02 mm之间． 19.9＜ 19.98，所以不合格．

点评：本题考查数学在实际生活中的应用．

应用 4:确定价格的浮动范围

例 4一种商品的标准价格是 200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动± 10%，如果以标准价为标准，超过标准价记作“＋”，低于标准价记作“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？

诺诺的分析：± 10%的含义是在标准价格的基础上，加价和降价的幅度不超过 10%，所以该商品的最高价为 200＋ 200× 10%＝ 220（元），最低价为 200－ 200× 10%＝ 180（元）。因为 220－ 200＝ 20（元）， 200－ 180＝ 20（元），所以这件商品加价和降价的幅度不超过 20元。

解：这件商品价格的浮动范围又可以表示为± 20元。

小试牛刀：

1.红富士苹果某箱上标明苹果质量为 15 kg_{-0.03 kg}^{+ 0.02 kg}，如果某箱苹果重 14.95 kg，则这箱苹果标准（填“符合”或“不符合”）．

2. 某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有“净含量 25㎏± 0.3㎏”，那么你认为这种面粉的净含量范围在～之间。

参考答案： 1.不符合

提示：由题意可知，标准质量为 14.97 kg— 15.02 kg，而 14.95 kg不在此范围之内，故不符合标准。

2. 24.7㎏～ 25.3㎏.

提示：面粉袋上显示的数据的意义是：这袋面粉的标准净含量为 25㎏，净含量超过 25㎏的记为正，低于 25㎏的记为负，± 0.1㎏表示这袋面粉的净含量最多比标准净含量多 0.1㎏，最少比标准净含量少 0.1㎏，所以此种面粉的合格净含量范围在（ 25－ 0.1㎏）～（ 25＋ 0.1㎏）之间。故应填 24.9㎏～ 25.1㎏。