SQL:select * from knowledge_window.favourites where user_id='' and url_id='' ERROR:Table 'knowledge_window.favourites' doesn't exist
字词模式
句模式
段模式
系统设置
更多按钮
网址切换
保存状态
用户反馈
页面收藏
-AA+
小升初数学试卷:数论之带余除法

一、求被除数类

1. 同余加余,同差减差

1.某数被 7除余 6,被 5除余 3,被 3除余 3,求此数最小是多少?

解:因为“被 5除余 3,被 3除余 3”中余数相同,即都是 3(同余),所以要先求满足 53的最小数,[ 53]= 15

15+ 3= 18

18÷ 7= 2…… 4不余 6,(不对)

15× 2= 30

( 30+ 37= 4…… 5不余 6(不对)

( 15× 3+ 37= 6…… 6(对)

所以满足条件的最小数是 48

2.某数被 3除余 2,被 5除余 4,被 7除余 5,这个数最小是多少?

解:因为“被 3除余 2,被 5除余 4”中都差 1就可整除,即同差,所以要先满足 53的最小数,[ 53]= 15

15-1= 14

14÷ 7= 2…… 0不余 5(不对)

( 15× 6-17= 12…… 5

所以满足条件的最小数是 89

3.一个四位数,它被 131除余 112,被 132除余 98,求这个四位数?

解:除数相差 132-131= 1,余数相差 112-98= 14,说明这个四位数中有 14131还余 112所以 131× 14+ 112= 1946

二、求除数类

1.a÷ c=…… r; b÷ c=…… r.cㄏ( a-b)。

1.一个数去除 55174511333个数,余数都相同。问这个数最大可能是几

解: 745-551= 1941133-745= 388( 194388)= 194,所以这个数最大是 194

2.a÷ c=…… r 1; b÷ c=…… r 2r 1+ r 2= d.cㄏ( a+ b-d)。

2.有一个整数,用它分别去除 157234324,得到的三个余数之和是 100求这个整数

解: 157+ 324+ 234-100= 615615= 3× 5× 41 100÷ 3= 33…… 1,即最小的除数应大于 34,小于 157所以满足条件的有 41123两个,经过验算可知正确答案为 41

求余数类

1.已知整数 n除以 4212,求 n除余 21的余数?

解:由已知条件可知, n= 42的倍数+ 12= 212倍的倍数+ 12所以, n除以 21的余数为 12

2.有一个整数,除 120013141048所得的余数都相同且大于 5问:这个相同的余数是多少

解:因为

1314-1200= 114= 3× 38

1200-1048= 152= 4× 38

某自然数应当是这两个差的公约数,即 38又因为

1200÷ 38= 31(余 22)

1314÷ 38= 34(余 22)。

所以,这个相同的余数是 22

3.19901990除以 3所得的余数?

解:由同余的性质可知:对于同一个模,同余的乘方仍同余。

因为,

19903除余 1,即 19901990119901

所以 19901990除以 3所得的余数为 1

4.有一个 77位数,它的各位数字都是 1,这个数除以 7,余数是多少?

解:根据被 7整除的特征知, 111111能被 7整除。

77÷ 6= 12(余 5),

11111÷ 7= 1587(余 2)。

以,这个数除以 7的余数是 2

5.11235813,……, 90个数排成一列,从第三个数起,每个数都等于它前面两个数的和。那么,这 90个数的和除以 5的余数是多少?

解:这一列数被 5除的余数依次为 112303314ANOAHDIGITAL 10ANOAHDIGITAL 11ANOAHDIGITAL 12ANOAHDIGITAL 13ANOAHDIGITAL 14ANOAHDIGITAL 15ANOAHDIGITAL 16ANOAHDIGITAL 17ANOAHDIGITAL 18ANOAHDIGITAL 19ANOAHDIGITAL 20,……。

余数从头起 20个数一个周期循环出现,而且这 20个数的和 40又恰为 5的倍数。

90÷ 20= 4(余 10)

列数中前 10个数的余数和为

1+ 1+ 2+ 3+ 0+ 3+ 3+ 1+ 4+ 0= ANOAHDIGITAL 10

18÷ 5= 3(余 3)

所以,这 90个数的和除以 5的余数为 3

练习题:

1. 一个三位数被 37除余 17,被 36除余 3,那么这个三位数是多少?

2. 已知整数 n除以 32,求 n除以 12的余数?

3. 某数除以 135,除以 178,除以 214,求此数最小是多少?

4. 号码分别为 101126173193的四个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被 3除所得的余数。那么,打球盘数最多的运动员打了多少盘

5. 21000除以 13的余数是多少?

6. n11992之间的一个自然数时,把它的各位数字相加,如果它的和不是一个一位数,那么把它的各位数再相加,如此继续下去,直到得到一个从 19的一位数为止(例如: 468189)。问在 119921992个自然数经过上述方法处理后所得的 1992个一位数中, 3多还是 4多?多几个

7. 20002组成的数除以 13,所得的余数是几?