1、角平分线的性质及判定定理:
性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。
一、角平分线遇平行找等腰三角形
例 1、如图,在 ABC中, BD、 CD分别平分,过 D点的直线 EF// BC,并且交 AB于 E,交 AC于 F.问:图中的等腰三角形有哪些?
答案:
小结:角平分线遇平行必有等腰三角形
二、角平分线上的点向角两边作垂线构全等
例 2、如图,已知 AB> AD,, CD= BC.
求证:
证明:过点 C作 CE AB、 CD AD.
在 Rt BEC和 Rt CDF
变式练习:
如图,, M是 BC中点, DM平分,求证: AM平分
证明:作 ME AD于 E.
MC CD, ME DA, MD平分 ADC,
ME= MC
M为 BC的中点,
MB= MC,
又 ME= MC,
ME= MB,
又 ME AD, MB AB,
AM平分.