1．把 1至 2005这 2005个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789..... 2005,这个多位数除以 9余数是多少?
解：
首先研究能被 9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9整除，那么这个数也能被 9整除；如果各个位数字之和不能被 9整除，那么得的余数就是这个数除以 9得的余数。
解题： 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9= 45； ANOAHDIGITAL 10能被 ANOAHDIGITAL 11整除
依次类推： 1~ 1999这些数的个位上的数字之和可以被 9整除 10~ 19， 20~ 29…… 90~ 99这些数中十位上的数字都出现了 10次，那么十位上的数字之和就是 ANOAHDIGITAL 10+ ANOAHDIGITAL 11+ ANOAHDIGITAL 12+……+ ANOAHDIGITAL 13= ANOAHDIGITAL 14它有能被 ANOAHDIGITAL 15整除
同样的道理， 100~ 900百位上的数字之和为 4500同样被 9整除
也就是说 1~ 999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9整除；
同样的道理： 1000~ 1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9整除（这里千位上的“ 1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005
从 1000~ 1999千位上一共 999个“ 1”的和是 999，也能整除；
200020012002200320042005的各位数字之和是 27，也刚好整除。
最后答案为余数为 0。
2． A和 B是小于 100的两个非零的不同自然数。求 A+ B分之 A-B的最大值...
解：
( A-B)/( A+ B)=( A+ B - 2 B)/( A+ B)= 1 - 2* B/( A+ B)
前面的 1不会变了，只需求后面的最小值，此时( A-B)/( A+ B)最大。
对于 B/( A+ B)取最小时，( A+ B)/ B取最大，
问题转化为求( A+ B)/ B的最大值。
( A+ B)/ B= 1+ A/ B，最大的可能性是 A/ B= 99/1
( A+ B)/ B= 100
A-B)/( A+ B)的最大值是： 98/ 100
3．已知 A. B. C都是非 0自然数, A /2+ B /4+ C /16的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少?
答案为 6.375或 6.4375
因为 A /2+ B /4+ C /16＝ 8 A+ 4 B+ C /16≈ 6.4，
所以 8 A+ 4 B+ C≈ 102.4，由于 A、 B、 C为非 0自然数，因此 8 A+ 4 B+ C为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。
当是 102时， 102/16＝ 6.375
当是 103时， 103/16＝ 6.4375
4．一个三位数的各位数字之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.
答案为 476
解：设原数个位为 a，则十位为 a+ 1，百位为 16-2 a
根据题意列方程 100 a+ 10 a+ 16-2 a－ 100（ 16-2 a） -10 a-a＝ 198
解得 a＝ 6，则 a+ 1＝ 7 16-2 a＝ 4
答：原数为 476。
5．一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7倍多 24,求原来的两位数.
答案为 24
解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+ a
7 a+ 24＝ 300+ a
a＝ 24
答：该两位数为 24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为 121
它们的和就是 10 a+ b+ 10 b+ a＝ 11（ a+ b）
因为这个和是一个平方数，可以确定 a+ b＝ 11
因此这个和就是 11× 11＝ 121
答：它们的和为 121。
7．一个六位数的末位数字是 2,如果把 2移到首位,原数就是新数的 3倍,求原数.
答案为 85714
解：设原六位数为 abcde 2，则新六位数为 2 abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）
再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10 x+ 2，新六位数就是 200000+ x
根据题意得，（ 200000+ x）× 3＝ 10 x+ 2
解得 x＝ 85714
所以原数就是 857142
答：原数为 857142
8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数.
答案为 3963
解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+ b＝ 12， a+ c＝ 9
根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+ 2376= cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据 d+ b＝ 12，可知 d、 b可能是 3、 9； 4、 8； 5、 7； 6、 6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d＝ 3， b＝ 9；或 d＝ 8， b＝ 4时成立。
先取 d＝ 3， b＝ 9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据 a+ c＝ 9，可知 a、 c可能是 1、 8； 2、 7； 3、 6； 4、 5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当 c＝ 6， a＝ 3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到： abcd＝ 3963
再取 d＝ 8， b＝ 4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5余数为 3,求这个两位数.
解：设这个两位数为 ab
10 a+ b＝ 9 b+ 6
10 a+ b＝ 5（ a+ b）+ 3
化简得到一样： 5 a+ 4 b＝ 3
由于 a、 b均为一位整数
得到 a＝ 3或 7， b＝ 3或 8
原数为 33或 78均可以
10．如果现在是上午的 10点 21分,那么在经过 28799... 99(一共有 20个 9)分钟之后的时间将是几点几分?
答案是 10： 20
解：
（ 28799…… 9（ 20个 9）+ 1） /60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10： 21，因为事先计算时加了 1分钟，所以现在时间是 10： ANOAHDIGITAL 10
