相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例 1南京到上海的水路长 392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28千米，从上海开出的船每小时行 21千米，经过几小时两船相遇？

解 392÷（ 28＋ 21）＝ 8（小时）

答：经过 8小时两船相遇。

例 2小李和小刘在周长为 400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5米，小刘每秒钟跑 3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为 400× 2

相遇时间＝（ 400× 2）÷（ 5＋ 3）＝ 100（秒）

答：二人从出发到第二次相遇需 100秒时间。

例 3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15千米，乙每小时行 13千米，两人在距中点 3千米处相遇，求两地的距离。

解“两人在距中点 3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3千米，乙距中点 3千米，就是说甲比乙多走的路程是（ 3× 2）千米，因此，

相遇时间＝（ 3× 2）÷（ 15－ 13）＝ 3（小时）

两地距离＝（ 15＋ 13）× 3＝ 84（千米）

答：两地距离是 84千米。

追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例 1好马每天走 120千米，劣马每天走 75千米，劣马先走 12天，好马几天能追上劣马？

解（ 1）劣马先走 12天能走多少千米？ 75× 12＝ 900（千米）

（ 2）好马几天追上劣马？ 900÷（ 120－ 75）＝ 20（天）

列成综合算式 75× 12÷（ 120－ 75）＝ 900÷ 45＝ 20（天）

答：好马 20天能追上劣马。

例 2小明和小亮在 200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200米，此时小亮跑了（ 500－ 200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑 500米所用的时间。又知小明跑 200米用 40秒，则跑 500米用［ 40×（ 500÷ 200）］秒，所以小亮的速度是

（ 500－ 200）÷［ 40×（ 500÷ 200）］＝ 300÷ 100＝ 3（米）

答：小亮的速度是每秒 3米。

例 3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16点开始从甲地以每小时 10千米的速度逃跑，解放军在晚上 22点接到命令，以每小时 30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（ 22－ 16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［ 10×（ 22－ 16）］千米，甲乙两地相距 60千米。由此推知

追及时间＝［ 10×（ 22－ 16）＋ 60］÷（ 30－ 10）＝ 120÷ 20＝ 6（小时）

答：解放军在 6小时后可以追上敌人。

例 4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40千米，两车在距两站中点 16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（ 16× 2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为 16× 2÷（ 48－ 40）＝ 4（小时）

所以两站间的距离为（ 48＋ 40）× 4＝ 352（千米）

列成综合算式（ 48＋ 40）×［ 16× 2÷（ 48－ 40）］＝ 88× 4＝ 352（千米）

答：甲乙两站的距离是 352千米。

例 5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90米，妹妹每分钟走 60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（ 180× 2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（ 90－ 60）米，

那么，二人从家出走到相遇所用时间为

180× 2÷（ 90－ 60）＝ 12（分钟）

家离学校的距离为 90× 12－ 180＝ 900（米）

答：家离学校有 900米远。