1、二次根式的概念：式子叫做二次根式；
2、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做二次根式；
⑴被开方数是整数，因式是正式； ⑵被开方数中不含能开得尽的因数或因式．
3、积的算术平方根：
4、商的算术平方根：
5、二次根式的乘法运算和除法运算：
①把反过来得.
运用这个式子，可以进行二次根式的乘法运算．
②把反过来得．
运用这个式子，可以进行二次根式的除法运算．
在计算中注意：，的灵活应用．
6、分母有理化：在运算中只把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化．
典型例题：
例 1、化简：⑴ ⑵
⑶ ⑷
分析：化简时注意公式，和的灵活应用，及将一个数和一个因式分解成几个数或几个因式的乘方之积的形式，然后由积的乘法或除法法则即可解得．
解：⑴；
⑵ ；
⑶ ＝;
⑷
例 2、计算：⑴ ⑵
分析：注意公式，和的逆用，
解：⑴
⑵
⑶
⑷ ＝ 3
例 3、计算：⑴ ⑵
分析：和有理数一样，有理数的运算律在实数范围内同样适用．分析：注意灵活应用公式：、及
解：⑴＝ 16
⑵＝
＝
⑷＝
＝ 18－＋ 12
＝ 30－ 12
例 4、把下列各式分母有理化：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
分析：要想把以上各式的分母有理化，只要将分子和分母分别乘以分母的有理化因式即可
( 3)
( 4)
变式练习：
1、化简下列各式：⑴ ⑵ ⑶
答案：( 1) 77；( 2)；( 3)；
2、计算：⑴ ；( 2)
答案：( 1)；( 2)
3、把下列各式化为最简二次根式：
⑴ ；⑵ ；( 3)
答案：
( 1)；( 2)；( 3)
