活动一:先画出两条平行线,再画一条直线与它们相交,然后用量角器度量出其中有关角的大小,再根据度量所得的数据做出猜想
活动二:(同活动一)画出图形后,将有关角剪下,然后把这个角与相应的角比较,看是否重合,即这两个角是否相等,并做出猜想.
例 1
( 1)如图( 1),已知 BE是 AB的延长线,并且 AD∥ BC, AB∥ DC,
∵ AB∥ DC.
∴∠ CBE=∠ C(_________________)
∵∠ C= 130°,
∴∠ CBE=_________°(_________________)
∵ AD∥ BC
∴∠ CBE=∠ A(_________________)
∴∠ A=________°,(___________________)
解:两直线平行,内错角相等;
130,等量代换;
两直线平行,同位角相等;
130,等量代换。
( 2)如图( 2),
∵________∥_________,
∴∠ DAC=∠ BCA,(_____________________)
∵________∥_________,
∴∠ CAB=∠ DCA,(_____________________)
DA// CB;
两直线平行,内错角相等;
DC// AB;
两直线平行,内错角相等。
变式练习:如图, DG⊥ BC, AC⊥ BC, EF⊥ AB,∠ 1=∠ 2,求证: CD⊥ AB
证明:∵ DG⊥ BC, AC⊥ BC()
∴ DG∥ AC()
∴∠ 2=________()
∵∠ 1=∠ 2()
∴∠ 1=∠ DCA()
∴ EF∥ CD()
∴∠ CDB=∠ FEB()
又∵ EF⊥ AB()
∴∠ FEB= 90°()
∴∠ CDB= 90°
∴ CD⊥ AB()
答案:已知;垂直于同一直线的两直线平行;∠ DCA;两直线平行,内错角相等;
已知;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;
已知;垂直的定义;垂直的定义
例 2、如图,已知∠ 1=∠ 2, CE∥ BF,试说明: AB∥ CD.
分析:∠ 1、∠ 2没有直接的关系,我们就找关键角∠ C。
证明:∵ CE∥ BF
∴∠ 2=∠ C
∵∠ 1=∠ 2
∴∠ 1=∠ C
∴ AB∥ CD
变式练习:
如图,∥,直线 EF分别交 AB, CD于 E、 F, FE平分∠ CFG,若∠ 1= 140°,
求∠ 2.