生活中,数学问题不断涌现,同学们只要稍微留心一下,就会发现全等三角形正环绕在身边下面,我们一起去看一看吧
一、确定马扎面的宽
例 1、某大学计划为新生配备如图 1所示的折叠凳.图 2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿 AB和 CD的长相等, O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度 BC设计为 30 cm,则折叠椅面的宽度 AD为___ cm.
诺诺的分析:根据中点定义求出 OA= OB, OC= OD,然后利用“边角边”证明△ AOD和△ BOC全等,根据全等三角形对应边相等即可证明
解:因为 O是 AB, CD的中点,所以 OA= OB, OC= OD.
在△ AOD和△ BOC中,
所以△ AOD≌△ BOC( SAS).所以 AD= BC= 30 cm.
故填 30.
二、比较雨伞的中截面中角度的大小
例 2、雨伞的中截面如图 3所示,伞骨 AB= AC,支撑杆 OE= OF, AE= AB, AF= AC,当 O沿 AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠ BAD与∠ CAD有何关系?说明理由.
诺诺的分析:易判断△ AOE≌△ AOF,根据全等三角形的性质可知∠ BAD=∠ CAD.
解:雨伞开闭过程中二者关系始终是∠ BAD=∠ CAD.
理由:因为 AB= AC, AE= AB, AF= AC,所以 AE= AF.
在△ AOE与△ AOF中,
所以△ AOE≌△ AOF( SSS).所以∠ BAD=∠ CAD.
三、确定两棵树之间的距离
例 3、如图所示,校园内有两棵树,一棵树 AB高 9米,另一棵树 CD高 12米,现在 E处有一块食物,一只小鸟以与地面成 37度角的方向从顶端 A处飞向 E处,咬住食物后再沿与地面 53度角的方向直接飞向另一棵树的顶端 D处,其中 AE= DE,求两棵树间的水平距离 BC.
诺诺的分析:由图可知 BC= BE+ EC,易判定△ ABE≌△ ECD,从而 AB= EC, BE= CD,问题得解
解:在 Rt△ ABE中,∠ BAE= 90° -37°= 53°.
在△ ABE和△ ECD中,
所以△ ABE≌△ ECD (AAS).
所以 AB= EC= 9米, BE= CD= 12米.
所以 BC= BE+ EC= 21米.
自我检测:
练习:某博物馆有一口宝瓶,如图 5所示,想知道它的内径是多少?但是尺子不能伸到里边直接测量小红拿来了两根长度相同的细木条,并且把两根长木条的中点固定在一起,木条可以绕中点转动,这样只要量出 AB的长,就可以知道玻璃瓶的内径是多少,你知道这是为什么吗?
参考答案:
解:连接 AB, CD.
因为点 O为 AD, BC的中点,所以 AO= DO, BO= CO.
在△ AOB和△ DOC中,
所以△ AOB≌△ DOC( SAS).所以 AB= CD.
所以只要量出 AB的长,就可以知道玻璃瓶的内径.