SQL:select * from knowledge_window.favourites where user_id='' and url_id=''
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一、整数和小数
1.最小的一位数是 1,最小的自然数是 0
2.小数的意义:把整数“ 1”平均分成 10份、 100份、 1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3.小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……
4.小数的分类:
5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6.小数的性质:小数的末尾添上 0或者去掉 0,小数的大小不变。
7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大 10倍、 100倍、 1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小 10倍、 100倍、 1000倍……
二、数的整除
1.因数、倍数:如果数 a能被数 b整除, a就叫做 b的倍数, b就叫做 a的因数。
2.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数因数的个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是它本身。
3.按是不是 2的倍数,非 0的自然数分成偶数和奇数两类,是 2的倍数的数叫做偶数,不是 2倍数的数叫做奇数。
4.按一个数因数的个数,非 0自然数可分为 1、素(质)数、合数三类。
素(质)数:一个数,如果只有 1和它本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫质数。
素数都有 2个因数。
合数:一个数,如果除了 1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
合数至少有 3个因数。
最小的素数是 2,最小的合数是 4。
20以内的素数有: 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19
20以内的合数有: 4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、 16、 ANOAHDIGITAL 10、 ANOAHDIGITAL 11
5.是 2的倍数的数的特征:个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数,都是 2的倍数。
是 5的倍数的数的特征:个位上是 0或者 5的数,都是 5的倍数。
是 3的倍数的数的特征:一个数的各个数位上的数的和是 3的倍数,这个数就是 3的倍数。
6.公因数、公倍数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求;
互质关系的两个数最大公因数是 1,最小公倍数是两数之积;
倍数关系的两个数的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。
8.互质数:公因数只有 1的两个数叫做互质数。
9.两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公因数的积。
三、四则运算
1.一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。
3.运算定律:
( 1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。用字母表示是: a+ b= b+ a
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。用字表示是: a× b= b× a
( 2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。用字表示是:( a+ b)+ c= a+( b+ c)
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。用字母表示是:
( a× b)× c= a×( b× c)
( 3)乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。用字表示是:( a+ b)× c= a× c+ b× c
( 4)减法的性质:从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。用字母表示是:: a- b- c= a-( b+ c)
( 5)除法的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
用字表示是: a÷ b÷ c= a÷( b× c)
四、数量关系式
1.速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
每份数×份数=总数 总数÷份数=每份数 总数÷每份数=份数
五、方程
1、方程:含有未知数的等式叫做方程。(方程一定是等式,但等式不一定是方程。)
2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3、解方程:求方程解的过程叫做解方程。
六、分数和百分数
1、分数的意义:把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位:把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。(一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;一个分数的分子是几,就有几个这样的分数单位。)
3.分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系:小数实际上就是分母是 10、 100、 1000……的分数。
分数和比的联系:分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。
4.分数的分类:分数可以分为真分数和假分数。
5.真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。
假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于 1。
6.最简分数:分子与分母公因数只有 1的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
8.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。
七、量的计量
1.长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率
面积单位有:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率。
体积(容积)单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),写出它们之间的进率。
质量单位有:吨、千克、克,写出它们之间的进率。
时间单位有:世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率。
2.一年中的大月有: 1、 3、 5、 7、 8、 10、 12月,共 7个,每月 31天。
小月有: 4、 6、 9、 11月,共 4个,每月 30天。
二月平年是 28天,闰年是 29天。
3.一年有 4个季度,每个季度 3个月。
4.平年闰年:公历年份是 4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是 400的倍数才是闰年。
5.名数:把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数:带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6.名数的改写:
高级单位的名数化成低级单位的名数乘它们之间的进率;
低级单位的名数化成高级单位的名数除以它们之间的进率。
八、几何初步知识
1.线段、射线、直线的联系与区别:
联系:三者都是直的,
区别:线段有两个端点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以无限延长;直线没有端点,两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。
2.角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3.角的大小:角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。
4.计量角的大小的单位:度,用符号“°”表示。
5.小于 90°的角叫做锐角;大于 90°而小于 180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角 180°。
6.垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(画图说明)
7.平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
(画图说明)平行线之间垂直线段的长度都相等。
8.三角形:有三条线段围成的图形叫做三角形。
9.三角形的分类:
( 1)按角分:锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
( 2)按边分:一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
10.三角形三个内角和是 180°。
11.四边形:由四条线段围成的图形。
12.圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径。
13.圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里,直径是半径的 2倍,半径是直径的二分之一。
14.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
15.学过的图形中的轴对称图形有:圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16.周长:围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
17。表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18.长方体、正方体都有 12条棱, 6个面, 8个顶点。
正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形。
19.圆柱的三个特点:( 1)上下一样粗细( 2)侧面是曲面( 3)两个底面是相同的圆
20.圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等。
21.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。圆柱的侧面积=圆柱底面周长×高
22.圆周率π是一个无限不循环小数。π= 3.141592653……
23.把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径。
24.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
25.等底等高的圆锥的体积是圆柱的 1/3,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的 1/3,圆锥的高是圆柱的 3倍。
九、比和比例
1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
2.求比值:比的前项除以后项所得的商叫做比值。
化简比的方法:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),结果是一个最简整数比。
3、比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数( 0除外),比值不变。
比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
4.应用比的基本性质可以化简比;
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例。
5.用字母表示比与除法和分数的关系:
6.比例尺:我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
7.
或 比例尺=实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
8.正比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示: ,
用图表示正比例关系是一条直线。
9.反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示: x× y= k(一定),用图表示反比例关系是一条曲线。
十、简单的统计
1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2.条形统计图特点:( 1)用一个单位长度表示一定的数量。( 2)用直条的长短来表示数量的多少。作用:从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。
3、折线统计图的特点:( 1)用一个单位长度表示一定的数量。( 2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用:从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少。
4、扇形统计图特点:表示各部分数量与总数量之间的关系。
十一、公式的整理
平面图形:
1.长方形:
周长=(长+宽)× 2 C长=( a+ b)× 2
面积=长×宽 S长= a× b
2.正方形:周长=边长× 4 C正= a× 4面积=边长×边长 S正= a× a
3.平行四边形的面积=底×高 S平= ah
4.三角形的面积=底×高÷ 2 S三= ah÷ 2
5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷ 2 S梯=( a+ b)× h÷ 2
6.圆的周长=直径× 3.14 C圆=π d
圆的周长=半径× 2× 3.14 C圆= 2π r
圆的面积=半径的平方×圆周率 S圆=π r 2
立体图形:
1.长方体:表面积=(长×宽+长×高+宽×高)× 2 S长=( ab+ ah+ bh)× 2
体积=长×宽×高 V长= abh
2.正方体:表面积=棱长×棱长× 6 S正表= a× a× 6
体积=棱长×棱长×棱长 V正= a 3
3.圆柱:侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+两个底面积
体积=底面积×高
4.以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为:
表面积=侧面积+两个底面积 体积=底面积×高
5.圆锥的体积=圆柱的体积÷ 3 V= sh÷ 3