第三章
一、用字母表示数
1用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（ 1）常见的数量关系
路程用 s表示，速度 v用表示，时间用 t表示，三者之间的关系：
s＝ vt
v＝ s/ t
t＝ s/ v
总价用 a表示，单价用 b表示，数量用 c表示，三者之间的关系:
a＝ bc
b＝ a/ c
c＝ a/ b
（ 2）运算定律和性质
加法交换律： a＋ b＝ b＋ a
加法结合律：（ a＋ b)＋ c＝ a＋( b＋ c)
乘法交换律： ab＝ ba
乘法结合律：（ ab) c＝ a (bc)
乘法分配律：（ a＋ b) c＝ ac＋ bc
减法的性质： a－( b＋ c)＝ a－ b－ c
（ 3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用 a表示，宽用 b表示，周长用 c表示，面积用 s表示。
c＝ 2( a＋ b)
s＝ ab
正方形的边长 a用表示，周长用 c表示，面积用 s表示。
c＝ 4 a
s＝ a²
平行四边形的底 a用表示，高用 h表示，面积用 s表示。
s＝ ah
三角形的底用 a表示，高用 h表示，面积用 s表示。
s＝ ah /2
梯形的上底用 a表示，下底 b用表示，高用 h表示，中位线用 m表示，面积用 s表示。
s＝( a＋ b) h /2
s＝ mh
圆的半径用 r表示，直径用 d表示，周长用 c表示，面积用 s表示。
c＝π d＝ 2π r
s＝π r²
扇形的半径用 r表示， n表示圆心角的度数，面积用 s表示。
s＝π nr² /360
长方体的长用 a表示，宽用 b表示，高用 h表示，表面积用 s表示，体积用 v表示。
v＝ sh
s＝ 2( ab＋ ah＋ bh)
v＝ abh
正方体的棱长用 a表示，底面周长 c用表示，底面积用 s表示，体积用 v表示.
s＝ 6 a²
v＝ a³
圆柱的高用 h表示，底面周长用 c表示，底面积用 s表示，体积用 v表示.
s侧＝ ch
s表＝ s侧＋ 2 s底
v＝ sh
圆锥的高用 h表示，底面积用 s表示，体积用 v表示.
v＝ sh /3
3用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
当“ 1”与任何字母相乘时，“ 1”省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
（一）方程和方程的解
1方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2列方程解答应用题的步骤
*弄清题意，确定未知数并用 x表示；
* 找出题中的数量之间的相等关系；
* 列方程，解方程；
* 检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题；
b和倍、差倍问题；
c几何形体的周长、面积、体积计算；
d分数、百分数应用题；
e比和比例应用题。
五 比和比例
1比的意义和性质
（ 1）比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（ 2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（ 0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（ 3）求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
（ 4）比例尺
图上距离：实际距离＝比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（ 5）按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2比例的意义和性质
（ 1）比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（ 2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（ 3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3正比例和反比例
（ 1）成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示 y/ x＝ k(一定）
（ 2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示 x× y＝ k(一定)
