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小升初数学总复习资料归纳( 4):数和数的运算 1

第一章 数和数的运算

一 概念

(一)整数

1整数的意义

自然数和 0都是整数。

2自然数

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 123……叫做自然数。

一个物体也没有,用 0表示。 0也是自然数。

3计数单位

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是 10这样的计数法叫做十进制计数法。

4数位

计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数 a除以整数 b( b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a能被 b整除,或者说 b能整除 a

如果数 a能被数 bb0)整除, a就叫做 b的倍数, b就叫做 a的约数(或 a的因数)。倍数和约数是相互依存的。

因为 35能被 7整除,所以 357的倍数, 735的约数。

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的约数是它本身。例如: 10的约数有 12510,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。 3的倍数有: 36912……其中最小的倍数是 3,没有最大的倍数。

个位上是 02468的数,都能被 2整除,例如: 202480304,都能被 2整除。

个位上是 05的数,都能被 5整除,例如: 530405都能被 5整除。

一个数的各位上的数的和能被 3整除,这个数就能被 3整除,例如: 12108204都能被 3整除。

一个数各位数上的和能被 9整除,这个数就能被 9整除。

能被 3整除的数不一定能被 9整除,但是能被 9整除的数一定能被 3整除。

一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被 4(或 25)整除。例如: 164041256都能被 4整除, 503255001675都能被 25整除。

一个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被 8(或 125)整除。例如: 11684600500012344都能被 8整除, 1125133755000都能被 125整除。

能被 2整除的数叫做偶数。

不能被 2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被 2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数,如果只有 1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数), 100以内的质数有: 235711131719ANOAHDIGITAL 10ANOAHDIGITAL 11ANOAHDIGITAL 12ANOAHDIGITAL 13ANOAHDIGITAL 14ANOAHDIGITAL 15ANOAHDIGITAL 16ANOAHDIGITAL 17ANOAHDIGITAL 18ANOAHDIGITAL 19ANOAHDIGITAL 20ANOAHDIGITAL 21ANOAHDIGITAL 22ANOAHDIGITAL 23ANOAHDIGITAL 24ANOAHDIGITAL 25ANOAHDIGITAL 26

一个数,如果除了 1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 468912都是合数。

1不是质数也不是合数,自然数除了 1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 153× 535叫做 15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例如把 28分解质因数

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如 12的约数有 123461218的约数有 12ANOAHDIGITAL 10ANOAHDIGITAL 11ANOAHDIGITAL 12ANOAHDIGITAL 13其中, 1236121 8的公约数, 6是它们的最大公约数。

公约数只有 1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有 1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2的倍数有 24681012141618……

3的倍数有 369121518……其中 61218……是 ANOAHDIGITAL 10ANOAHDIGITAL 11的公倍数, ANOAHDIGITAL 12是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

(二)小数

1小数的意义

把整数 1平均分成 10份、 100份、 1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10

2小数的分类

纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.250.368都是纯小数。

带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如: 3.255.26都是带小数。

有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如: 41.725.30.23都是有限小数。

无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如: 4.33…… 3.1415926……

无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如:∏

循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如: 3.555…… 0.0333…… 12.109109……

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如: 3.99……的循环节是“ 9”, 0.5454……的循环节是“ 54”。

纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如: 3.111…… 0.5656……

混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222…… 0.03333……

写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777……简写作 0.5302302……简写作。

(三)分数

1分数的意义

把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“ 1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

2分数的分类

真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1

带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

(四)百分数

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。