第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1整数的意义
自然数和 0都是整数。
2自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1， 2， 3……叫做自然数。
一个物体也没有，用 0表示。 0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数 a除以整数 b( b≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a能被 b整除，或者说 b能整除 a。
如果数 a能被数 b（ b≠ 0）整除， a就叫做 b的倍数， b就叫做 a的约数（或 a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为 35能被 7整除，所以 35是 7的倍数， 7是 35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。例如： 10的约数有 1、 2、 5、 10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 3的倍数有： 3、 6、 9、 12……其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。
个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数，都能被 2整除，例如： 202、 480、 304，都能被 2整除。。
个位上是 0或 5的数，都能被 5整除，例如： 5、 30、 405都能被 5整除。。
一个数的各位上的数的和能被 3整除，这个数就能被 3整除，例如： 12、 108、 204都能被 3整除。
一个数各位数上的和能被 9整除，这个数就能被 9整除。
能被 3整除的数不一定能被 9整除，但是能被 9整除的数一定能被 3整除。
一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如： 16、 404、 1256都能被 4整除， 50、 325、 500、 1675都能被 25整除。
一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如： 1168、 4600、 5000、 12344都能被 8整除， 1125、 13375、 5000都能被 125整除。
能被 2整除的数叫做偶数。
不能被 2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被 2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有 1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）， 100以内的质数有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 ANOAHDIGITAL 10、 ANOAHDIGITAL 11、 ANOAHDIGITAL 12、 ANOAHDIGITAL 13、 ANOAHDIGITAL 14、 ANOAHDIGITAL 15、 ANOAHDIGITAL 16、 ANOAHDIGITAL 17、 ANOAHDIGITAL 18、 ANOAHDIGITAL 19、 ANOAHDIGITAL 20、 ANOAHDIGITAL 21、 ANOAHDIGITAL 22、 ANOAHDIGITAL 23、 ANOAHDIGITAL 24、 ANOAHDIGITAL 25、 ANOAHDIGITAL 26。
一个数，如果除了 1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、 6、 8、 9、 12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了 1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15＝ 3× 5， 3和 5叫做 15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把 28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12的约数有 1、 2、 3、 4、 6、 12； 18的约数有 1、 2、 ANOAHDIGITAL 10、 ANOAHDIGITAL 11、 ANOAHDIGITAL 12、 ANOAHDIGITAL 13。其中， 1、 2、 3、 6是 12和 1 8的公约数， 6是它们的最大公约数。
公约数只有 1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有 1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2的倍数有 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、 16、 18……
3的倍数有 3、 6、 9、 12、 15、 18……其中 6、 12、 18……是 ANOAHDIGITAL 10、 ANOAHDIGITAL 11的公倍数， ANOAHDIGITAL 12是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1小数的意义
把整数 1平均分成 10份、 100份、 1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25、 0.368都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25、 5.26都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7、 25.3、 0.23都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33…… 3.1415926……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555…… 0.0333…… 12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99……的循环节是“ 9”， 0.5454……的循环节是“ 54”。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111…… 0.5656……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222…… 0.03333……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777……简写作 0.5302302……简写作。
（三）分数
1分数的意义
把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“ 1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
