同学们进入反比例函数的学习,常常做了很多练习题,但真真去领悟其中重要性质的同学很少。大部分同学就为了完成作业而做作业。今天利用一些例题,总结两个特殊的性质,供大家参考。
性质 1:反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为,且保持不变。
例 1、如图, A是反比例函数图象上一点,过点 A作 AB y轴于点 B,点 P在轴上, ABP的面积为 2,则的值为( )
分析:连接 OA,根据性质 1, ABO的面积= ABP的面积=
解:= 4
变式练习:
如图,点 P在 y轴正半轴上运动,点 C在轴上运动,过点 P平行于 X轴的直线分别交函数和于 A、 B两点,则三角形 ABC的面积等于().
答案 :3
性质 2:反比例函数的图象是轴对称图形,其中一条对称轴是,关于直线对称的两点的坐标特点是横纵坐标的数值互换
例 2.如图,等腰直角三角形 ABC顶点 A在轴上, BCA= 90度, AC= BC=,反比例函数的图象分别与 AB、 BC交于点 D、 E。连接 DE,当 BDE∽ BCA时,点 E的坐标为____________.
分析:如下图,设点 E( a,),根据性质 2,得点 D(, a),
因为 BE= DE,所以 BE= 2( a -)
因为 BC= BE+ EC,所以 2( a -)+=,
解得: a=(舍)
所以点 E
变式练习:
如图,已知四边形 ABCD是平行四边形, BC= 2 AB, A, B两点的坐标分别是( -1, 0),( 0,2), C, D两点在反比例函数的图象上,则等于________________
答案: -12
同学们在平时的练习中多注意其性质的挖掘,不仅仅可以拓展思维,还能提高解题的能力。