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(一)相遇问题
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。
它们的基本关系式如下:
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
1.求路程
( 1)求两地间的距离
例 1两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行 56千米,另一辆汽车每小时行 63千米,经过 4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)
解:两辆汽车从同时相对开出到相遇各行 4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和,就是两地距离。
56× 4= 224(千米)
63× 4= 252(千米)
224+ 252= 476(千米)
综合算式:
56× 4+ 63× 4
= 224+ 252
= 476(千米)
答略。
例 2两列火车同时从相距 480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶 40千米,乙车每小时行驶 42千米。 5小时后,两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)
解:此题的答案不能直接求出,先求出两车 5小时共行多远后,从两地的距离 480千米中,减去两车 5小时共行的路程,所得就是两车的距离。
480 -( 40+ 42)× 5
= 480-82× 5
= 480-410
= 70(千米)
答: 5小时后两列火车相距 70千米。