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比和比例

比和比例 两个数相除又叫做两个数的比。

一、比和比例的性质

性质 1:若 a: b= cd,则( a+ c):( b+ d)= ab= cd

性质 2:若 a: b= cd,则( a - c):( b - d)= ab= cd

性质 3:若 a: b= cd,则( a+ x c):( b+ x d)= ab= cd;( x为常数)

性质 4:若 a: b= cd,则 a× d= b× c;(即外项积等于内项积)

正比例:如果 a÷ b= kk为常数),则称 ab成正比;

反比例:如果 a× b= kk为常数),则称 ab成反比。

二、比和比例在行程问题中的体现

在行程问题中,因为有速度,所以:

当一组物体行走速度相等,那么行走的路程比等于对应时间的反比;

当一组物体行走路程相等,那么行走的速度比等于对应时间的反比;

当一组物体行走时间相等,那么行走的速度比等于对应路程的正比。

【思考问题】

AB两个数的比是 85,每一数都减少 34后, AB2倍,试求这两个数。

【分析与解】

方法一:设 A8 x,则 B5 x,于是有( 8 x -34):( 5 x -34)= 21x= 17,所以 A136BANOAHDIGITAL 10.

方法二:因为减少的数相同,所以前后 AB的差不变,开始时差占 3份,后来差占 1份且与 B一样多,也就是说减少的 34,占开始的 3-1= 2份,所以开始的 1份为 34÷ 2= 17,所以 A17× ANOAHDIGITAL 10= ANOAHDIGITAL 11BANOAHDIGITAL 12× ANOAHDIGITAL 13= ANOAHDIGITAL 14.