上节,我们已经从部分中考题中,感受到了生活中的“一次函数”,本节再来感受一次函数在 2013年“中考”中的魅力。
例 1、( 2013•漳州)漳州三宝之一“水仙花”畅销全球,某花农要将规格相同的 800件水仙花运往 A, B, C三地销售,要求运往 C地的件数是运往 A地件数的 3倍,各地的运费如下表所示:
( 1)设运往 A地的水仙花 x(件),总运费为 y(元),试写出 y与 x的函数关系式;
( 2)若总运费不超过 12000元,最多可运往 A地的水仙花多少件?
分析:( 1)根据总运费=运往 A地的费用+运往 B地的费用+运往 C地的费用,由条件就可以列出解析式;
( 2)根据( 1)的解析式建立不等式就可以求出结论.
解:( 1)由运往 A地的水仙花 x(件),则运往 C地 3 x件,运往 B地( 80-4 x)件,由题意得
y= 20 x+ 10( 80-4 x)+ 45 x,
y= 25 x+ 8000
( 2)∵ y≤ 12000,
∴ 25 x+ 8000≤ 12000,
解得: x≤ 160
∴总运费不超过 12000元,最多可运往 A地的水仙花 160件.
例 2、( 2013•徐州)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自 1月 1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
( 1)若甲用户 3月份的用气量为 60 m 3,则应缴费_____________元。
( 2)若调价后每月支出的燃气费为 y(元),每月的用气量为 x( m 3), y与 x之间的关系如图所示,求 a的值及 y与 x之间的函数关系式;
( 3)在( 2)的条件下,若乙用户 2、 3月份共用 1气 175 m 3( 3月份用气量低于 2月份用气量),共缴费 455元,乙用户 2、 3月份的用气量各是多少?
分析:( 1)根据单价×数量=总价就可以求出 3月份应该缴纳的费用;
( 2)结合统计表的数据:根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出 a值,再从 0≤ x≤ 75, 75< x≤ 125和 x> 125运用待定系数法分别表示出 y与 x的函数关系式即可;
( 3)设乙用户 2月份用气 xm 3,则 3月份用气( 175 - x) m 3,分 3种情况: x> 125, 175 - x≤ 75时, 75< x≤ 125, 175 - x≤ 75时,当 75< x≤ 125, ANOAHDIGITAL 10< ANOAHDIGITAL 11 - x≤ ANOAHDIGITAL 12时分别建立方程求出其解就可以.
解:( 1)由题意,得 60× 2.5= 150(元);
( 2)由题意,得 a=( 325-75× 2.5)÷( 125-75), a= 2.75,
∴ a+ 0.25= 3,
设 OA的解析式为 y 1= k 1 x,则有
2.5× 75= 75 k 1,
∴ k 1= 2.5,
∴线段 OA的解析式为 y 1= 2.5 x( 0≤ x≤ 75);
设线段 AB的解析式为 y 2= k 2 x+ b,由图象,得
∴线段 AB的解析式为: y 2= 2.75 x -18.75( 75< x≤ 125);
( 385-325)÷ 3= 20,故 C( 145, 385),设射线 BC的解析式为 y 3= k 3 x+ b 1,由图象,得
∴射线 BC的解析式为 y 3= 3 x -50( x> 125)
( 3)设乙用户 2月份用气 xm 3,则 3月份用气( 175 - x) m 3,
当 x> 125, 175 - x≤ 75时,
3 x -50+ 2.5( 175 - x)= 455,
解得: x= 135, 175-135= 40,符合题意;
当 75< x≤ 125, 175 - x≤ 75时,
2.75 x -18.75+ 2.5( 175 - x)= 455,
解得: x= 145,不符合题意,舍去;
当 75< x≤ 125, 75< 175 - x≤ 125时,
2.75 x -18.75+ 2.75( 175 - x)= 455,此方程无解.
∴乙用户 2、 3月份的用气量各是 135 m 3, 40 m 3.
例 3、( 2013•厦门)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的 3分内只进水不出水,在随后的 9分内既进水又出水,每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量 y(单位:升)与时间 x(单位:分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于 5升时,求时间 x的取值范围.
分析:分别求出 0≤ x< 3和 3≤ x≤ 12时的函数解析式,再求出 y= 5时的 x的值,然后根据函数图象写出 x的取值范围即可.
解:① 0≤ x< 3时,设 y= mx,
则 3 m= 15
解得 m= 5
所以 y= 5 x
② 3≤ x≤ 12时,设 y= kx+ b
∵函数图象经过点( 3, 15),( 12, 0),
所以,当容器内的水量大于 5升时,时间 x的取值范围是 1< x< 9.
自我测评:( 2013•无锡)已知甲、乙两种原料中均含有 A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:
已知用甲原料提取每千克 A元素要排放废气 1吨,用乙原料提取每千克 A元素要排放废气 0.5吨,若某厂要提取 A元素 20千克,并要求废气排放不超过 16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?
答案:购买这两种原料的最低费用为 1.2万元.