主要内容

解决问题的策略

学习目标

1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。

2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。

考点分析

转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。

典型例题

例 1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米）

分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的 4条线段进行平移（如下图），平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。

解答：（ 20+ 7+ 3）× 2= 60（厘米）

点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。

例 2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）

如图 1是一块长方形草地，长方形的长是 16米，宽是 10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？

分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图 1转化成图 2，两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图 2草地部分（阴影部分）的面积和图 1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单。

解答：（ 16 - 2）×（ 10 - 2）= 112（平方米）

答：草地部分的面积是 112平方米。

例 3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长 15厘米、宽 9厘米的长方形来计算，即周长是（ 15+ 9）× 2= 48（厘米）。

分析与解：如下图，将长 2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条 3厘米的线段。

正确解答：（ 15+ 9）× 2+ 3× 2= 54（厘米）