我们需要掌握一次函数的图像是一条直线，及它的性质。现在中考的热点是包括一次函数的应用，请看看近年来中考中出现的问题。
例 1、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成 100个以内，每个产品付酬 1.5元；超过 100个，超过部分每个产品付酬增加 0.3元；超过 200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加 0.4元．求一个工人：
（ 1）完成 100个以内所得报酬 y（元）与产品数 x（个）之间的函数关系式；
（ 2）完成 100个以上，但不超过 200个所得报酬 y（元）与产品数 x（个）之间的函数关系式；
（ 3）完成 200个以上所得报酬 y（元）与产品数 x（个）之间的函数关系式．
分析：根据实际问题列一次函数关系式．
解：（ 1） y= 1.5 x（ x≤ 100）；
（ 2） y= 1.5 x+（ x -100）× 0.3（ 100＜ x≤ 200）；
（ 3） y= 1.5 x+（ x -100）× 0.3+（ x -200）× 0.4（ x＞ 200）．
例 2、（ 2010•福鼎市质检）九年级（ 1）班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个 7.6元买进玩具，并按每个 15元卖出，租用摊位一天的租金为 20元．
（ 1）求同学们当天所筹集的善款 y（元）与销售量 x（个）之间的函数关系式（善款=销售额 -成本）；
（ 2）若要筹集不少于 500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？
分析：（ 1）用所卖玩具挣得的钱减去租用摊位一天的租金就是当天所筹集的善款 y；
（ 2）若要筹集不少于 500元的慰问金，即 y大于或等于 500，解此不等式可得答案．
解：（ 1） y=（ 15-7.6） x -20，
化简得， y= 7.4 x -20；
（ 2）根据题意得，
7.4 x -20≥ 500，
解得：
，
答：至少要卖出玩具 71个．
例 3、（ 2013•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（ AC是线段，直线 CD平行 x轴）．
（ 1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（ 2）求直线 AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
分析：（ 1）根据平行线间的距离相等可知 50天后植物的高度不变，也就是停止长高；
（ 2）设直线 AC的解析式为 y= kx+ b（ k≠ 0），然后利用待定系数法求出直线 AC的解析式，再把 x= 50代入进行计算即可得解．
解：（ 1）∵ CD∥ x轴，
∴从第 50天开始植物的高度不变，
答：该植物从观察时起， 50天以后停止长高；
（ 2）设直线 AC的解析式为 y= kx+ b（ k≠ 0），
∵经过点 A（ 0， 6）， B（ 30， 12），
∴直线 AC的解析式为：
，
当 x= 50时， y= 16 cm
所以该植物最高长 16厘米.
例 4、（ 2013•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x（ x≥ 2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近 A、 B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30元，每个羽毛球的标价为 3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送 2个羽毛球．
设在 A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 y A（元），在 B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 y B（元）．请解答下列问题：
（ 1）分别写出 y A、 y B与 x之间的关系式；
（ 2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（ 3）若每副球拍配 15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
解：（ 1）由题意，得
y A=（ 10× 30+ 3 x）× 0.9= 2.7 x+ 270，
y B= 10× 30+ 3（ x -20）= 3 x+ 240，
（ 2）当 y A= y B时， 2.7 x+ 270= 3 x+ 240，得 x= 100；
当 y A＞ y B时， 2.7 x+ 270＞ 3 x+ 240，得 x＜ 100；
当 y A＜ y B时， 2.7 x+ 270= 3 x+ 240，得 x＞ 100
∴当 2≤ x＜ 100时，到 B超市购买划算，当 x= 100时，两家超市一样划算，当 x＞ 100时在 A超市购买划算．
（ 3）由题意知 x= 15× 10= 150＞ 100，
∴选择 A超市， y A= 2.7× 150+ 270= 675元，
先选择 B超市购买 10副羽毛球拍，送 20个羽毛球，然后在 A超市购买剩下的羽毛球（ 10× 15-20）× 30.9= 351元，
共需要费用 10× 30+ 351= 651（元）．
∵ 651＜ 675，
∴最佳方案是先选择 B超市购买 10副羽毛球拍，然后在 A超市购买 130个羽毛球．
自我测评：
（ 2013•十堰）某商场计划购进 A， B两种新型节能台灯共 100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
（ 1）若商场预计进货款为 3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（ 2）若商场规定 B型台灯的进货数量不超过 A型台灯数量的 3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
答案：（ 1）设商场应购进 A型台灯 x盏，则 B型台灯为（ 100 - x）盏，
根据题意得， 30 x+ 50（ 100 - x）= 3500，
解得 x= 75，
所以， 100-75= 25，
答：应购进 A型台灯 75盏， B型台灯 25盏；
（ 2）设商场销售完这批台灯可获利 y元，
则 y=（ 45-30） x+（ 70-50）（ 100 - x），
= 15 x+ 2000-20 x，
= -5 x+ 2000，
∵ B型台灯的进货数量不超过 A型台灯数量的 3倍，
∴ 100 - x≤ 3 x，
∴ x≥ 25，
∵ k= -5＜ 0，
∴ x= 25时， y取得最大值，为 -5× 25+ 2000= 1875（元）
答：商场购进 A型台灯 25盏， B型台灯 75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875元．
