在小学，我们已学过怎样判断一个数能否被“ 3”整除。但如果要问“怎样判断一个数能否被‘ 7’整除”时，恐怕就不知从何入手了吧！
我们可以用代数知识进行探讨：
设数 A= 10 x+ y( x为大于 0的整数， y= 0,1,2,3,4,...... ,9).
则 A= 10 x+ y= 10 x -20 y+ 21 y= 10( x -2 y)+ 7× 3 y.
观察上式便知，如果任何一个正整数 A（即 10 x+ y)能被 7整除，那么 x -2 y也必须被 7整除。
例如 3199能被 7整除吗？
由上面得出的结论可知， 3199这个数中 x= 319, y= 9, x -2 y= 319-2× 9= 301.
要判断 3199能否被 7整除，只要看 301能否被 7整除便可以了。但 301这个数较大，一时看不出来，所以用 301作为一个新数，此时 x -2 y= 30-2× 1= 28。而 28一看便知能被 7整除，所以 301能被 7整除，进而 3199也能被 7整除。
由此看出，一个数能否被 7整除，只要看用“去掉这个数的末位后得到的新数再减去末位数的 2倍”，当它们的差能被 7整除时，这个数就能被 7整除；当它们的差不能被 7整除时，这个数便不能被 7整。如果要判断的数比较大时，可连续多次使用上面的方法。
这种方法不比用 7去试除要简便一些吗？
