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数学归类讲解及训练( 3

(二)空间与图形

1、圆柱和圆锥

1)圆柱和圆锥的特征

2)圆柱的表面积和体积

①要点:圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高

圆柱的表面积=侧面积+底面积× 2

圆柱所占空间的大小是圆柱的体积,圆柱的体积(容积)=底面积×高,用含有字母的式子表示是: V= sh或者 Vr 2 h

②例题:用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是 3分米,高是 15分米,制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?(接头处不计,得数保留整平方分米)

侧面积: 3.14× 3× 15= 141.3(平方分米)≈ 142(平方分米)

例题:一个圆柱形蓄水池,底面周长是 25.12米,高是 4米,将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20千克,一共要用多少千克水泥?

底面积: 25.12÷ 3.14÷ 2= 4(米)

3.14× 4 2= 50.24(平方米)

侧面积: 25.12× 4= 100.48(平方米)

表面积: 50.24+ 100.48= 150.72(平方米)

水泥质量: 150.72× 20= 3014.4千克

例题:在直径 0.8米的水管中,水流速度是每秒 2米,那么 1分钟流过的水有多少立方米?

3.14×( 0.8÷ 2 2× 2× 60= 60.288(立方米)

3)圆锥的体积

①要点:圆锥所占空间的大小是圆锥的体积,圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。V= sh或者 V=л r 2 h

②例题:一个圆锥体的体积是 a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是()

例题:把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是 6立方米,圆锥体体积是()立方米

例题:一个圆锥形沙堆,高是 1.5米,底面半径是 2米,每立方米沙重 1.8吨。这堆沙约重多少吨?

× 3.14× 2 2× 1.5× 1.8= 11.304(吨)

2、图形的放大或缩小

①要点:把一个图形按一定比放大或缩小,就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

②例题:一张长方形图片,长 12厘米,宽 9厘米。1: 3的比缩小后,新图片的长是()厘米,宽是()厘米,这张图片()不变,大小()。

一张长方形图片,长 12厘米,宽 9厘米。1: 3的比缩小后,新图片的长是( 4)厘米,宽是( 3)厘米,这张图片(形状)不变,大小(变了)。

例题:一块正方形的花手帕,边长 10厘米,将其按()的比放大后,边长变为 30厘米。

一块正方形的花手帕,边长 10厘米,将其按( 3: 1)的比放大后,边长变为 30厘米。

3、确定位置等内容

①要点:知道了物体的方向和距离,就能确定物体的位置。

根据物体的位置,结合比例尺的相关知识,可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线,在根据图上距离找出点所在的位置。

描述行走路线要依次逐段地说,每一段都应说出行走的方向与路程。

②例题:下图是按 150000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。

公园在广场的东面( 0.75)千米处。

量得公园到广场的图上距离是 1.5厘米, 1.5× 50000= 75000厘米= 0.75千米

电影院在广场的(北)偏(东)( 60º)方向( 0.75)千米处。

商店在广场的(南偏西 50º方向 1.5千米处)。量得商店到广场的图上距离是 3厘米。

例题:下图是某市旅游 1号车行驶的线路图,请根据线路图填空。

旅游 1号车从起点站出发,向()行驶到达青水公园,再向()偏()()的方向行()千米到达抗战纪念碑。

由绿博园向南偏( )( )的方向行( )千米到达购物中心,再向北偏( )( )的方向行( )千米到达人民公园。

旅游 1号车从起点站出发,向(东)行驶到达青水公园,再向(北)偏(东)( 40º)的方向行( 1.8)千米到达抗战纪念碑。

由绿博园向南偏(东)( 60º)的方向行( 1.7)千米到达购物中心,再向北偏(东)( 70º)的方向行( 1.5)千米到达人民公园。