（二）空间与图形
1、圆柱和圆锥
（ 1）圆柱和圆锥的特征
（ 2）圆柱的表面积和体积
①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
圆柱的表面积=侧面积+底面积× 2
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）=底面积×高，用含有字母的式子表示是： V= sh或者 V=л r 2 h。
②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3分米，高是 15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
侧面积： 3.14× 3× 15= 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）
例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12米，高是 4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20千克，一共要用多少千克水泥？
底面积： 25.12÷ 3.14÷ 2= 4（米）
3.14× 4 2= 50.24（平方米）
侧面积： 25.12× 4= 100.48（平方米）
表面积： 50.24+ 100.48= 150.72（平方米）
水泥质量： 150.72× 20= 3014.4千克
例题：在直径 0.8米的水管中，水流速度是每秒 2米，那么 1分钟流过的水有多少立方米？
3.14×（ 0.8÷ 2） 2× 2× 60= 60.288（立方米）
（ 3）圆锥的体积
①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即 V=
sh或者 V=л r 2 h。
②例题：一个圆锥体的体积是 a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是()
例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6立方米，圆锥体体积是()立方米
例题：一个圆锥形沙堆，高是 1.5米，底面半径是 2米，每立方米沙重 1.8吨。这堆沙约重多少吨？
× 3.14× 2 2× 1.5× 1.8= 11.304（吨）
2、图形的放大或缩小
①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
②例题：一张长方形图片，长 12厘米，宽 9厘米。按 1: 3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。
一张长方形图片，长 12厘米，宽 9厘米。按 1: 3的比缩小后，新图片的长是（ 4）厘米，宽是（ 3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。
例题：一块正方形的花手帕，边长 10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为 30厘米。
一块正方形的花手帕，边长 10厘米，将其按（ 3: 1）的比放大后，边长变为 30厘米。
3、确定位置等内容
①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
②例题：下图是按 1︰ 50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。
公园在广场的东面（ 0.75）千米处。
量得公园到广场的图上距离是 1.5厘米， 1.5× 50000= 75000厘米= 0.75千米
电影院在广场的（北）偏（东）（ 60º）方向（ 0.75）千米处。
商店在广场的（南偏西 50º方向 1.5千米处）。量得商店到广场的图上距离是 3厘米。
例题：下图是某市旅游 1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
旅游 1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。
旅游 1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园，再向（北）偏（东）（ 40º）的方向行（ 1.8）千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏（东）（ 60º）的方向行（ 1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（ 70º）的方向行（ 1.5）千米到达人民公园。
