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数学归类讲解及训练( 1

(一)数与代数

1、百分数的应用

百分数的应用是在六年级(上册)认识百分数的基础上编排的,是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题,解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题,解决已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题。通过这些内容的教学,能让学生进一步理解百分数的意义,学会在日常生活中应用百分数。

2、比例的有关知识

比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小,能用来解决有关比例尺的问题。

3、成正比例和成反比例的量

教学正比例和反比例,着重理解正比例的意义和反比例的意义,让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神,教材适当加强了正比例关系图像的教学,不再安排解答正比例或反比例的应用题。

知识点梳理

(一)数与代数

1、百分数的应用

1)求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题

①要点:一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量÷另一个数

②例题:六年级男生有 180人,女生有 160人,男生比女生多百分之几?女生比男生少百分只几?

男生比女生多的人数÷女生人数=百分之几( 180 - 160)÷ 160= 12.5

女生比男生少的人数÷男生人数=百分之几( 180 - 160)÷ 18011.1

2)纳税问题

①要点:应该缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入的比率叫做税率,

应纳税额 = 收入 × 税率

②例题:张强编写的书在出版后得到稿费 1400元,稿费收入扣除 800元后按 14%的税率缴纳个人所得税,张强应该缴纳个人所得税多少元?

1400 - 800)× 14%= 84(元)

3)利息问题

①要点:存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间

②例题:叔叔今年存入银行 10万元,定期二年,年利率 4.50%,二年后到期,扣除利息税 5%,得到的利息能买一台 6000元的电脑吗?

100000× 4.5%× 2×( 1 - 5%)= 8550(元)

8550> 6000元得到的利息能买一台 6000元的电脑

4)有关折扣问题

①要点:几折就是十分之几,也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 × 折数。

②例题:一种衣服原价每件 50元,现在打九折出售,每件售价多少元?

九折就是 90%50× 90%= 50× 0.9= 45(元)

例题:一种衣服现在打九折出售,现在售价是 45元,每件的原价是多少元?

九折”就是 90%,ⅹ× 90%= 45;ⅹ= 50

5)列方程解稍复杂的百分数实际问题

①要点:解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同;解答“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义,直接解答。

②例题:果园里的梨树和苹果树共有 360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%苹果树和梨树各有多少棵?

解:设梨树有x棵,苹果树有 20%x棵

x+ 20%x= 360

x= 300

20%x= 300× 20%= 60

答:梨树有 300棵,苹果树有 60棵。

例题:某工厂六月份用煤 60吨,六月份比五月份少用煤 25%,五月份用煤多少吨?

解:设五月份用煤x吨

- 25%x= 60

x= 80

答:五月份用煤 80吨。