由二次根式的定义知,二次根式中的被开方数 a必须为非负数,据此即可确定二次根式中字母的取值范围,但由于此类题目的表现形式不一,不少同学感到困惑. 现归类说明如下,供同学们学习时参考
解题指导:
一、形如的形式
一般地,形如的式子的有意义的条件是 a≥ 0.
例 1( 2013年辽宁省鞍山市中考试题)要使式子有意义,则 x的取值范围是().
A. x> 0 B. x≥﹣ 2 C. x≥ 2 D. x≤ 2
解析:要使有意义,必须使被开放数 2﹣ x≥ 0.
解得 x≤ 2.故选 D.
二、形如的形式
一般地,形如的式子的有意义的条件是 a= 0.
例 2 m是怎样的实数时,二次根式有意义?
解析:要使有意义,须-( m+ 1) 2≥ 0,即( m+ 1) 2≤ 0.
因为( m+ 1) 2≥ 0,所以 m+ 1= 0.
解得 m=- 1.
三、形如或的形式
形如或的式子有意义的条件 a> 0.
例 3使式子有意义的 x的取值范围是.
解析:分母中含有二次根式,因此被开放数既要保证二次根式有意义,又要保证分母不为 0,所以有 x+ 3> 0,得 x> -3.
故填 x> -3.
四、综合形式
综合形式的式子中的字母的取值,含有二次根式的要保证被开方数是非负数;含有分母的,必须保证分母不为 0.
例 4( 2013年湖南省娄底市中考试题)式子有意义的 x的取值范围是().
A. x≥﹣且 x≠ 1
B. x≠ 1
C. x≥ -
D. x> -且 x≠ 1
解析:若使有意义,则必须满足
解得 x≥ -且 x≠ 1.
故选 D.
小小练兵场:
1、若实数、满足,则=
2、的值必为( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
3、已知实数、满足:,求的值
参考答案:
1、 0
(提示:由二次根式的定义,知.
因为≥ 0,所以
所以( 1)+( 2)得,故)
2、 B(提示:由二次根式的定义,知≤ 0,即< 0,所以必为负数)
3、(提示:由二次根式的定义,知≥ 0且≥ 0,即≥ 3且≤ 3,故,从而所以 )