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PK
一.选手介绍
( a≥ 0). a的平方根,根指数 2可以省略不写,一个非负数的平方根有两个,它们互为相反数,(零的平方根只有一个是它自己).
( a为任意数)。 a的立方根,根指数 3不可以省略,任何一个数都有一个相同符号的立方根.
二.才艺展示
判断:
1.下列说法正确的有___________.
( 1) 1的算数平方根是 1;( 2)的立方根是
( 3)- 81没有立方根;( 4)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数;
解:正确的是( 1)( 4)
任何数都有一个符号相同的立方根,所以( 2)( 3)不正确.
点拨:本题是考察了平方根与立方根的概念以及它们的区别与联系.
2.下列说法不正确的是()
A. 9的算数平方根是 3;
B.的平方根是 2;
C.平方根是;
D.的立方根是
解:错误的是 D.
正数的算术平方根与立方根都是有一个,而正数的平方根有两个.
三.评委点评
各有千秋,不分伯仲.它们都是乘方运算的逆运算,但又有不同.正数的平方根有两个,它们互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.任何一个数都有唯一的一个符号相同的立方根.
PK
一.选手介绍
。因为表示 a的算术平方根,根据算术平方根的定义可知 a≥ 0,算术平方根的平方就是本身,所以.
,即.因为表示的是的算术平方根,所以 a可以取任意实数,根据算术平方根的定义,当 a≥ 0时,的算术平方根是 a,当 a< 0时,的算术平方根是- a.
二.才艺展示
1.求值
( 1)( 2)( 3)
解:( 1)( 2)( 3)
点拨:应用求值时要注意 a的取值范围,以免出错.
2.化简
已知如图,点 A, B对应的数值分别是 a, b,
化简下式
解:根据题意可知 a> 0,所以;因为 a> 0, b< 0,所以 a-b> 0。所以
= a-( a- b)= a- a+ b= b
三.评委点评
双赢:与的性质是进行有关平方根运算和化简的常用性质,二者既有区别,又有联系区别:从表示的意义看表示 a的算术平方根的平方,表示的是 a的平方的算术平方根;从 a的取值范围看中的 a≥ 0,而中的 a可以取任意实数,且没有正负之分.
联系:二者都是非负数,即≥ 0,≥ 0.当 a≥ 0时,两者相等.