PK
一．选手介绍
（ a≥ 0）． a的平方根，根指数 2可以省略不写，一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数，（零的平方根只有一个是它自己）．
（ a为任意数）。 a的立方根，根指数 3不可以省略，任何一个数都有一个相同符号的立方根．
二．才艺展示
判断：
1．下列说法正确的有___________．
（ 1） 1的算数平方根是 1；（ 2）
的立方根是
（ 3）－ 81没有立方根；（ 4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；
解：正确的是（ 1）（ 4）
任何数都有一个符号相同的立方根，所以（ 2）（ 3）不正确．
点拨：本题是考察了平方根与立方根的概念以及它们的区别与联系．
2．下列说法不正确的是（）
A． 9的算数平方根是 3；
B．
的平方根是 2；
C．
平方根是
；
D．
的立方根是
解：错误的是 D．
正数的算术平方根与立方根都是有一个，而正数的平方根有两个．
三．评委点评
各有千秋，不分伯仲．它们都是乘方运算的逆运算，但又有不同．正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．任何一个数都有唯一的一个符号相同的立方根．
PK
一．选手介绍
。因为
表示 a的算术平方根，根据算术平方根的定义可知 a≥ 0，算术平方根的平方就是本身，所以．
，即
．因为
表示的是
的算术平方根，所以 a可以取任意实数，根据算术平方根的定义，当 a≥ 0时，的算术平方根是 a，当 a< 0时，的算术平方根是－ a．
二．才艺展示
1．求值
（ 1）
（ 2）
（ 3）
解：（ 1）
（ 2）
（ 3）
点拨：应用求值时要注意 a的取值范围，以免出错.
2．化简
已知如图，点 A， B对应的数值分别是 a， b，
化简下式
解：根据题意可知 a> 0，所以
；因为 a> 0， b< 0，所以 a-b> 0。所以
＝ a－( a－ b)＝ a－ a＋ b＝ b
三．评委点评
双赢:与的性质是进行有关平方根运算和化简的常用性质，二者既有区别，又有联系区别：从表示的意义看表示 a的算术平方根的平方，表示的是 a的平方的算术平方根；从 a的取值范围看中的 a≥ 0，而中的 a可以取任意实数，且没有正负之分.
联系：二者都是非负数，即≥ 0，≥ 0.当 a≥ 0时，两者相等.
