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借助三角形外角的探索

学习了《证明(一)》一章,我们掌握了简单问题的证明方法,但在实际证明中,有时还会遇到稍微有点难度的探索性证明题,这些证明题往往需要添加辅助线加以解决.

1、如图 1,已知,探究之间的关系?并写出证明过程.

分析:根据已知条件,但图形中没有同位角、内错角,我们可以通过添加适当的辅助线,构造内错角,借助三角形的外角性质,探究出之间的关系为

解:如图 2,延长

因为(已知),

所以(两直线平行,内错角相等).

因为(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),

所以

2、如图 3,已知,试探究之间的关系?写出证明过程.

分析:要探究之间关系,可通过作平行线或构造三角形的方法找到这三个角之间的关系.

解:

证明:如图 4,延长

因为,所以

(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),

所以

所以,即

3、如图 5,已知,探究之间的关系,并写出证明过程.

分析:为了利用已知条件,我们可适当添加辅助线,构造出同旁内角,借助平行线的性质定理和三角形的外角的性质解决.

解:

证明:如图 6,连接

因为(已知),

所以(两直线平行,同旁内角互补).

(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),

所以

也就是

练习:如图 7,试探究之间的关系.