探索题是培养发散思维能力一种题型，它具有开放性，所要得出的答案一般不具有惟一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．现就有关相交线、平行线有关的探索性试题例析如下．
一、探索条件
例 1、如图 1，请给出一个使 OE⊥ OC成立的条件：_________．
分析：本题是一道条件开放性试题，使 OE⊥ 0 C条件较多，根据垂直的意义，可添∠ 2+∠ 3= 90°，根据互为余角之间的关系，可以添加 OD⊥ AB，∠ 1=∠ 3，或 OD⊥ AB，∠ 2=∠ 4，也可以添加∠ 1+∠ 4= ANOAHDIGITAL 10°等．
例 2、如图 2，直线 a、 b与直线 c相交，形成∠ 1、∠ 2、…，∠ 8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：______，使 a// b．
分析：本题只要是考查平行线的三种识别方法．
（ 1）从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠ 1=∠ 5，∠ 2=∠ 6，∠ 3=∠ 7，∠ 4=∠ 8中的任意一个条件；
（ 2）从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠ 3=∠ 6，∠ 4=∠ 5中的任意一个；
（ 3）从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠ 3+∠ 5= 180°，∠ 4+∠ 6= 180°中的一个条件．
（ 4）从其他方面考虑，也可填∠ 1=∠ 8，∠ 2=∠ 7，∠ 1+∠ 7= 180°，∠ 2+∠ 8= ANOAHDIGITAL 10°，∠ ANOAHDIGITAL 11+∠ ANOAHDIGITAL 12= ANOAHDIGITAL 13，∠ ANOAHDIGITAL 14+∠ ANOAHDIGITAL 15= ANOAHDIGITAL 16°，∠ ANOAHDIGITAL 17+∠ ANOAHDIGITAL 18= ANOAHDIGITAL 19°，∠ ANOAHDIGITAL 20+∠ ANOAHDIGITAL 21= ANOAHDIGITAL 22°中的任意一个条件．
例 3、如图 3， AB与 CD相交于点 0，并且∠ C=∠ 1，试问∠ 2与∠ D满足什么关系时， AC// BD？
分析：本题是一道条件探索题．要使 AC// BD，可根据两直线平行的条件，需要满足∠ C=∠ D，由于∠ 1=∠ C，∠ 1=∠ 2．所以只需∠ 2=∠ D．
解：当∠ 2=∠ D时， AC// BD．
因为∠ C=∠ 1，∠ 1=∠ 2，又∠ 2=∠ D，所以∠ C=∠ D
根据内错角相等，两直线平行，得 AC// BD．
二、探索结论
例 3、如图 4， AB与 CD相交于点 F， EF⊥ CD，则∠ AFE与∠ DFB之间的关系是________．
分析：由所给的条件 EF⊥ CD，得∠ EFC= 90°，也就是∠ AFC+∠ AFE= 90°，
又根据对顶角相等，得∠ AFC=∠ DFB，
所以∠ AFE+∠ DFB= 90°，
即∠ AFE与∠ DFB互为余角．
三、探索作图方法
例 4、如图 5，过已知直线 AB外一点 C，作直线 CD，使 CD// AB，你能想到几种画法？
分析：本题考查平行线的特征及判断．重点考查大家的动手操作能力．
本题的画法较多，如：
作法 1．根据“同位角相等，两直线平行”
( 1)过点 C画直线 EF，交 AB与 G；( 2)作∠ ECD=∠ EGA，
则直线 DC即为所求的直线．如图 6．
作法 2．根据“垂直于同一条直线的两条直线平行”．
（ 1）过点 C作 CG⊥ AB，垂足为 G，
（ 2）过点 C作直线 CD⊥ CG．
则直线 CD就是所求作的直线．如图 7．
