我们已经学习了多边形的内角和与外角和，那么数学家是怎样看待内角和与外角和呢？看一看他们的观点，可能会使我们视野更开阔，思路更简捷．

一、内角和定理还成在吗？

美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家，他十分关心祖国数学科学的发展，人们称赞他是“中国青年数学习的总教练”．

1980年陈教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形内角和等于 180度，但是，这是不对的！”

大家愕然！怎么回事？三角形内角和是 180度，这不是数学常识吗？

接着，这位老教授对大家的疑问作了精僻的解答：“三角形内角和为 180度，不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应该说：“三角形的外角和是 360度”

把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和是 180度．

四边形的内角和是 360度;五边形内角和是 540度…．． n边形内角和是( n -2)· 180度．

这就找到了一个计算内角和公式，公式里出现了边数 n，如果看外角呢？三角形外角和是 360度;四边形的外角和是 360度;五边形的外角和是 360度;……任意 n边形外角和都是 360度

这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了，用一个与 n无关的常数代替了与 n有关的公式，找到了更一般的规律．

二．外角和定理有“作用”吗？

学习内、外角和是定理后，总感觉内角和定理运用多，外角和定理运用少，下面这组例题请你先自作，再看析解，你可能会应用内角和定理求解，也可能内角和与外角和“平分秋色”,但本文全用外角和解答．

例 1、已知一个多边形的内角和是 2340度则这个多边形的边数是多少？

析解：因为多边形外角和是 360度，所以边数是，边数为 15

例 2、如果一个正多边形每个外角是 24°，那么这个多边形有多少条边？

析解：因为多边形外角和是 360°所以边数为即这个正多边形边数是 15

例 3、已知在一个十边形中，九个内角和的度数是 1290°，求这个十边形的另一个内角的度数。

析解：因为 9个内角和是 1290°，所以 9个外角和是 180°× 9－ 1290°＝ 330°另一个外角是 30°，另一个内角是 150°．

例 4、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 2/5，求这个多边形每个内角的度数和它的边数

析解：设外角为 2 x°，则内角为 5 x°

2 x°+ 5 x°= 180°

解得 x= 所以外角为内角为边数为

三．内角和、外角和谁主“沉浮”

多边形内角和是( n -2)× 180°= 180°× n -360°多边形外角和是 360°从形式看，外角和简单，从应用的角度．看，外角和广泛，从包含的关系角度．看,内角和包含外角和，所以,内角和、外角和谁主“沉浮”,请你决断．