网格型试题具有新颖性、直观性、可操作性和综合性，不仅能考查图形的对称、勾股定理、面积公式等数学知识，体现了分类讨论、数形结合等重要数学思想，而且能通过学生的识图、思考、动手操作、自主探究等过程，能较好地把数学知识与多种能力有效地整合在一起，符合新课程标准的要求．
在正方形网格中，它有两个主要特征：（ 1）任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得；
（ 2）利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如 450、 900、 1350，便一目了然．
利用这些特征就可以设计出很多有趣的、具有操作性的探究性的题目来，特别是在研究相似问题时具有独到上午效果．
一、网格与相似三角形
例 1、如图 1，在正方形网格上，若使△ ABC∽△ PBD，则点 P应在（）
A． P 1处
B． P 2处
C． P 3处
D． P 4处
分析：本题根据网格的特征结合三角形相似的判定条件即可解决问题
解：答案为 C
例 2、如图 2，小正方形的边长均为 l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ ABC相似的是()．
析解：透过网格我们可得一些特殊角如 450， 900，本题只要抓住∠ CAB= 1350的特征，可选择答案 C，因为透过网格的直观性我们易知其他点都没有 1350的角的特征，本题很好地考查了学生的观察能力和判断能力．
点拨：以上两例就是在网格内来判定三角形相似的问题，这里只要注意利用网格的两个显著特征，就很容易找出三角形的对应边（角），从而解决问题
二、网格与位似图形
例 3、如图 3，图中的小方格都是边长为 1的正方形，△ ABC与△ A′ B′ C′是关于点 0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
( 1)画出位似中心点 0；
( 2)求出△ ABC与△ A′ B′ C′的位似比；
( 3)以点 0为位似中心，再画一个△ A 1 B 1 C 1，使它与△ ABC的位似比等于 1.5．
析解：此题把网格与位似（特殊的相似）变换融合在一起，利用网格的特征，按照要求就很容易解决问题
（ 1）根据两个位似图形，对称点的连线必过位似中心的性质，只要分别连结 AA/、 BB/，它们的交点就是位似中心 O(如图 4)；
（ 2）根据位似比就是相似比，△ ABC与△ A′ B′ C′的位似比等于 AB与 A′ B′的比，也等于 AB与 A′ B′在水平线上的投影比，即
．
（ 3）本小题是网格操作画图问题，在位似中心 O固定后，只要按照题目要求画图即可．
要画△ A 1 B 1 C 1，先确定点 A 1的位置，因为△ A 1 B 1 C 1与△ ABC的位似比等于 1.5，因此 OA 1= 1.5 OA，所以 OA 1= 9．再过点 A 1画 A 1 B 1∥ AB交 O B′于 B 1，过点 A 1画 A 1 C 1∥ AC交 O C′于 C 1．
例 4、如图 5，方格纸中的每个小方格都是边长为 1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的
是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点
的坐标为
．
（ 1）把向左平移 8格后得到
，画出的图形并写出点
的坐标；
（ 2）把绕点
按顺时针方向旋转
后得到
，画出的图形并写出点
的坐标；
（ 3）把以点
为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为
，画出
的图形．
分析：本题第一问利用了平移变换，第二问利用了旋转变换，第三问利用了位似变换将一个图形放大为原来的 2倍，以及在平面直角坐标系下位似变换图形的坐标特点．
解：（ 1）画出的如图所示，点的坐标为
．
（ 2）画出的的图形如图所示，点的坐标为
．
（ 3）画出的的图形如图 6所示．
点拨：我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位似四种变换，其中平移、轴对称、旋转变换都是全等变换，变换前后的图形是全等的，而位似变换是一种相似变换，变换前后的图形不全等而是相似的．平面直角坐标系下位似变换一般考查两个方面，（一）平面直角坐标系下位似图形的点的坐标变化的特点；（二）利用这种坐标变化的特点，画出平面直角坐标系下的位似图形．
