相似形是初中几何的重要内容之一,现将同学们在学习相似形的过程中经常出现判定定理、性质定理混淆不清及思考问题不周全等各种原因所造成的错解列举如下,供同学们借鉴．
一、审题不细造成失误
例 1、已知线段 AB= 2 mm， CD= 6 cm，则 AB∶ CD=．
错解：∵ AB= 2， CD= 6，
∴ AB∶ CD= 2∶ 6= 1∶ 3．
剖析：要根据比的有关定义统一两线段的长度单位，解题中应注意首先统一长度单位．
正解：∵ AB= 2 mm， CD= 6 cm= 60 mm，
∴ AB∶ CD= 2∶ 60= 1∶ 30．
二、 用定义考虑不全造成失误
例 2、如图，在四边形 ABCD与四边形 EFGH中，∠ A= 80°，∠ B= 90°，∠ C= 120°，∠ F= 90°，∠ G= 120°，∠ H= 70°，四边形 ABCD与四边形 EFGH相似吗？
错解：在四边形 ABCD中，由∠ A= 80°，∠ B= 90°，∠ C= 120°，
得∠ D= 70°；
在四边形 EFGH中，
由∠ F= 90°,∠ G= 120°，∠ H= 70°，
得∠ E= 80°．
∴∠ A=∠ E，∠ B=∠ F，∠ C=∠ G，∠ D=∠ H．
∴四边形 ABCD与四边形 EFGH相似．
剖析： 不能准确地由相似形的定义判定相似．要判定两个图形是否相似，要看对应角是否相等，对应边是否成比例，二者缺一不可．
正解：在四边形 ABCD中，由∠ A= 80°，∠ B= 90°，∠ C= 120°，得∠ D= 70°；
在四边形 EFGH中，由∠ F= 90°∠ G= 120°，∠ H= 70°，得∠ E= 80°．
∴∠ A=∠ E，∠ B=∠ F，∠ C=∠ G，
∠ D=∠ H，但是根据已知条件无法判定对应边是否成比例．
∴四边形 ABCD与四边形 EFGH不一定相似．
三、应用性质解题时出现的失误
例 3、如图，在△ ABC中， DE∥ BC，
，求 AD∶ DB．
错解 1：∵，
∴ AD∶ DB= 1∶ 2．
错解 2：∵，
∴
．
∴ AD∶ AB= 1∶ 25．
∴ AD∶ DB= 1∶ 24．
剖析：（ 1）忽略相似三角形的面积比等于相似比的平方；
（ 2）有时错认为在由面积求相似比时，不开方反而平方；
（ 3）不相似的图形也用了相似的性质进行推导．
正解：∵，
∴．
∵△ ADE∽△ ABC，
∴
∴
四、对应关系考虑不清出现的失误
例 4、在△ ABC和△ A′ B′ C′中，∠ A=∠ A′= 45°，∠ B= 26°，∠ B′= 109°，它们是否相似？
错解：∵∠ B≠∠ B′，∠ A=∠ A′，∴△ ABC与△ A′ B′ C′不相似．
剖析：三角形的对应关系考虑不清．
正解：∵∠ A= 45°，∠ B= 26°，
∴∠ C= 180° -∠ A -∠ B= 109°．
∴∠ C=∠ B′．
又∵∠ A=∠ A′，
∴△ ABC∽△ A′ C′ B′．
五、对应关系考虑不全面造成失误
例 5、如图（ 1），已知∠ C= 90°， D是 AB上一点，在 AC或 BC上找一点 E，使新形成的三角形与 Rt△ ABC相似，则满足条件的点 E有几个？
错解：如图（ 2），过 D作 DE⊥ AC于 E，则△ ADE∽△ ABC，或过 D作 DE⊥ BC于 E则△ BDE∽△ BAC．
满足条件的点 E共有 2个．
剖析：本题错误的原因主要是考虑不全面，遇到此类问题一定要认真分析，多加思考．
正解：除上述两种情况外，过 D做 AB的垂线，满足条件的 DE与 AC也有一个交点 E，如图（ 3），
满足条件的点 E共有 3个．
