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在证明比例线段的问题中,常常要用“中间比”作桥梁,从而达到获证的目的,下面介绍几种常用的找中间比的方法,供参考.
一、利用平行线找中间比
例 1、如图 1,中,为中点,过任作一直线交于,交延长线于,
求证:.
分析:若考虑以找中间比,可过作交于,由可得,同时还有,、就是平行线找的中间比,只须再有即可.这可由已知得到,故结论得证,证明过程留给同学们.
二、应用相似三角形找中间比
例 2、如图 2,中,是斜边上的高,为的中点,延长交延长线于 N.
分析:很显然,∽,,就选作为中间比,只须再证,这可由∽得到,从而结论获证.
三、利用等积关系找中间比
例 3如图 3,在平行四边形的对角线上取一点,作,,垂足分别为、,
求证::.
分析:若以找中间比,联想到等积关系,过作,并分别交、于、,则
,
则,又∵,
,,
故问题得证.
四、利用面积比找中间比
例 4、如图 4,在中,是上一点,,
分析:如果把、分别看作、的底,则这两个三角形的高相等,由此得,就把看作中间比,只须证明即可,这可由∽得到,证明过程由同学们完成.