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中考中的黄金分割

大家知道,黄金分割蕴涵着美,在实际生活和自然界中广泛存在.善于观察、挖掘的中考命题专家据此编制考题,既考查基础知识,又体现数学的趣味性和美感.

一、五角星与黄金分割

如图 1,点 NP是五角星的黄金分割点,则有 ANNC= APAC=

1、如图是巴西 FURNAS电力公司的标志及结构图,作者用一大一小两颗星巧妙的重叠组合,自然地把高压输电塔与五角星这一光明的象征联系在一起.那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为( ).

A.

B.

C.

D

解析:由题意知,点 BC是线段 AD的黄金分割点,且 AB= CD,则有,即,化简并整理得,所以 2=( 2=

故选 D

2、某装饰公司要在如图所示的五角星中,沿边每隔 20厘米装一盏闪光灯.若 BC=()米,则需安装闪光灯( ).

A100

B101

C102

D103

解析:根据题意知,点 BC是线段 DE的黄金分割点,且 DB= CE,则有,即,把 BC=带入得 DB= 2(米),因为沿边每隔 20厘米装一盏闪光灯,所以共需安装闪光灯: 2÷ 0.2× 10= 100(盏),故选 A

二、雕像与黄金分割

3、为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高 2 m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案,小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中,如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到 0.01 m)是(参考数据:)( ).

A

B

C

D

解析:设雕像下部的设计高度米,则雕像上部的设计高度( 2 -)米.根据题意,有,解得=

故选 C

点评:近年以同学们熟悉的现实生活为背景创设情景,设计考题,让大家从具体的问题情境中抽象出数量关系,最终解决问题,是中考命题的热点,望引起注意学习.