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1、 6条直线与 2个圆最多形成多少个交点?
解答: 41
解析: 6条直线有交点 6×( 6-1)÷ 2= 15(个),每条直线与两个圆最多有 4个交点,共有 6× 4= 24(个),另外两个圆之间有 2个交点,所以共有 ANOAHDIGITAL 10+ ANOAHDIGITAL 11+ ANOAHDIGITAL 12= ANOAHDIGITAL 13(个)交点。
2、 n棱柱有多少条棱?如果将不相交的两条棱称为一对,那么 n棱柱共有多少对不相交的棱?
解答: 3 n; 3 n( 3 n -5)÷ 2
解析: n棱柱的底面是一个 n边形,共有 n个顶点,上下共有 2 n个顶点,每个顶点连接 3条棱,所以共有 3× 2 n条棱,但是每条棱都连接 2个顶点,所以共有 3× 2 n÷ 2= 3 n条棱。(也可这样考虑“上下为 n边形,共 2 n条棱,再加上侧棱 n条,共 3 n条棱”)。
棱柱的每条棱与其它四条棱相交,与它不相交的棱共有 3 n -4-1= 3 n -5条,所以 n边形不相交的棱有 3 n( 3 n -5)条,即 3 n( 3 n -5)÷ ANOAHDIGITAL 10对。
3、 10个三角形最多将平面分成几个部分?
解答: 272
解析:
两个三角形不相交时将平面分成 3部分,相交时,交点越多分成的部分越多
2+ 3× 10×( 10-1)= 272(个)。
4、 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, ANOAHDIGITAL 10, ANOAHDIGITAL 11, ANOAHDIGITAL 12,……称为帕多瓦数列,请说出这个数列的一个规律,并且写出其中的第 ANOAHDIGITAL 13个数和第 ANOAHDIGITAL 14个数。
解答: 37; 114
解析:这个数列有两条明显的规律:( 1)从第 4项开始,每一项均是前面第 1项和第 2项的和;( 2)从第 6项开始,每一项均是前面第 1项和第 5项的和。数列的第 14个数是 37,第 18个数是 114。
5、小华和小伟玩掷骰子游戏,共有两枚骰子,一起掷出。若两枚骰子的点数和为 7,则小华胜;若点数和为 8,则小伟胜。请你判断一下他们两人谁获胜的可能性大?
解答:小华获胜的可能性大
解析:小华胜两枚骰子的点数和为 7,共有 1+ 6, 2+ 5, 3+ 4, 4+ 3, 5+ ANOAHDIGITAL 10, ANOAHDIGITAL 11+ ANOAHDIGITAL 12, ANOAHDIGITAL 13种情况。
小伟胜两枚骰子的点数和为 8,共有 2+ 6, 3+ 5, 4+ 4, 5+ 3, 6+ ANOAHDIGITAL 10, ANOAHDIGITAL 11种情况。所以,小华获胜的可能性大。
6、某公交车从起点开往终点站,中途要停靠 11个站点。如果这辆车从起点站开出,除终点站外,每一站上车的乘客中,恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车,问这辆车内乘客最多时有多少位?
解答: 42
解析:
车内乘客最多时有 42位。
7、是否存在自然数 n,使得 n 2+ n+ 2能被 3整除?
解答:不存在
解析:按照除以 3的余数分类,余数有 0, 1和 2。
当 n能被 3整除时,因为 n 2, n都能被 3整除,所以( n 2+ n+ 2)÷ 3余 2;
当 n除以 3余 1时,因为 n 2, n除以 3都余 1,所以( n 2+ n+ 2)÷ 3余 1;
当 n除以 3余 2时,因为 n 2÷ 3余 1, n÷ 3余 2,所以( n 2+ n+ 2)÷ 3余 2。
所以对所有的自然数 n,( n 2+ n+ 2)都不能被 3整除。
8、如果姚明在一场比赛中既可以罚球得分(得 1分),也可以勾手命中(得 2分),还能在三分线外发飙(得 3分),那么他要得分上双(共得 10分),共有多少种不同的得分途径?
解答: 274
解析:
a 1= 1, a 2= 2, a 3= 4, a n= a n -3+ a n -2+ a n -1
9、如右图,甲三角形的面积比乙三角形的面积大 6平方厘米,则 CF的长为多少厘米?.
解答: 1 cm
解析:
,解得 a= 1,即 CF的长为 1厘米。