1、 6条直线与 2个圆最多形成多少个交点？

解答： 41

解析： 6条直线有交点 6×（ 6-1）÷ 2= 15（个），每条直线与两个圆最多有 4个交点，共有 6× 4= 24（个），另外两个圆之间有 2个交点，所以共有 ANOAHDIGITAL 10+ ANOAHDIGITAL 11+ ANOAHDIGITAL 12= ANOAHDIGITAL 13（个）交点。

2、 n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么 n棱柱共有多少对不相交的棱？

解答： 3 n； 3 n( 3 n -5)÷ 2

解析： n棱柱的底面是一个 n边形，共有 n个顶点，上下共有 2 n个顶点，每个顶点连接 3条棱，所以共有 3× 2 n条棱，但是每条棱都连接 2个顶点，所以共有 3× 2 n÷ 2= 3 n条棱。（也可这样考虑“上下为 n边形，共 2 n条棱，再加上侧棱 n条，共 3 n条棱”）。

棱柱的每条棱与其它四条棱相交，与它不相交的棱共有 3 n -4-1= 3 n -5条，所以 n边形不相交的棱有 3 n( 3 n -5)条，即 3 n( 3 n -5)÷ ANOAHDIGITAL 10对。

3、 10个三角形最多将平面分成几个部分？

解答： 272

解析：

两个三角形不相交时将平面分成 3部分，相交时，交点越多分成的部分越多

2+ 3× 10×（ 10-1）= 272（个）。

4、 1， 1， 2， 2， 3， 4， 5， 7， 9， ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11， ANOAHDIGITAL 12，……称为帕多瓦数列，请说出这个数列的一个规律，并且写出其中的第 ANOAHDIGITAL 13个数和第 ANOAHDIGITAL 14个数。

解答： 37； 114

解析：这个数列有两条明显的规律：（ 1）从第 4项开始，每一项均是前面第 1项和第 2项的和；（ 2）从第 6项开始，每一项均是前面第 1项和第 5项的和。数列的第 14个数是 37，第 18个数是 114。

5、小华和小伟玩掷骰子游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为 7，则小华胜；若点数和为 8，则小伟胜。请你判断一下他们两人谁获胜的可能性大？

解答：小华获胜的可能性大

解析：小华胜两枚骰子的点数和为 7，共有 1+ 6， 2+ 5， 3+ 4， 4+ 3， 5+ ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11+ ANOAHDIGITAL 12， ANOAHDIGITAL 13种情况。

小伟胜两枚骰子的点数和为 8，共有 2+ 6， 3+ 5， 4+ 4， 5+ 3， 6+ ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11种情况。所以，小华获胜的可能性大。

6、某公交车从起点开往终点站，中途要停靠 11个站点。如果这辆车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车，问这辆车内乘客最多时有多少位？

解答： 42

解析：

车内乘客最多时有 42位。

7、是否存在自然数 n，使得 n²＋ n＋ 2能被 3整除？

解答：不存在

解析：按照除以 3的余数分类，余数有 0， 1和 2。

当 n能被 3整除时，因为 n²， n都能被 3整除，所以（ n²＋ n＋ 2）÷ 3余 2；

当 n除以 3余 1时，因为 n²， n除以 3都余 1，所以（ n²＋ n＋ 2）÷ 3余 1；

当 n除以 3余 2时，因为 n²÷ 3余 1， n÷ 3余 2，所以（ n²＋ n＋ 2）÷ 3余 2。

所以对所有的自然数 n，（ n²＋ n＋ 2）都不能被 3整除。

8、如果姚明在一场比赛中既可以罚球得分（得 1分），也可以勾手命中（得 2分），还能在三分线外发飙（得 3分），那么他要得分上双（共得 10分），共有多少种不同的得分途径？

解答： 274

解析：

a₁= 1， a₂= 2， a₃= 4， a_n= a_{n -3}+ a_{n -2}+ a_{n -1}

9、如右图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 6平方厘米，则 CF的长为多少厘米？.

解答： 1 cm

解析：

，解得 a= 1，即 CF的长为 1厘米。