知识点睛:
舟舟：诺诺，三角形的三个内角相加等于多少度呀？
诺诺：三角形的三个内角相加一定等于 180°．
舟舟：是所有的三角形的三个内角和都等于 180°？还是只是个别的特殊三角形？
诺诺：无论是钝角三角形、锐角三角形还是直角三角形，它的内角和等于 180°．它是揭示三角形三个内角关系的重要结论，利用这一结论可以解决很多与三角形内角有关的问题．
舟舟：你能给我讲一讲类似的问题吗？
诺诺：当然可以了．同学们你也来看一看吧．
解题指导：
一、已知三角形的两角求第三个角
例 1、如图 1，∠ A= 35°，∠ B=∠ C= 90°，则∠ D的度数是（）.
（ A） 35°
（ B） 45°
（ C） 55°
（ D） 65°
诺诺的解析：由三角形内角和定理可知∠ A+∠ B+∠ AOB= 180°，∠ C+∠ D+∠ COD= 180°．
因为∠ B=∠ C= 90°，∠ AOB=∠ COD，所以∠ D=∠ A= 35°．
故选 A．
二、已知角的关系求角度
例 2、在△ ABC中，∠ B是∠ A的 2倍，∠ C比∠ A大 20°，则∠ A等于（）．
（ A） 40°
（ B） 60°
（ C） 80°
（ D） 90°
诺诺的解析：设∠ A= x，则∠ B= 2 x，∠ C= x+ 20°．
根据题意，得 x+ 2 x+ x+ 20°= 180°．解得 x= 40°，即∠ A= 40°．
故选 A．
三、判断三角形的形状
例 3、若一个三角形三个内角度数的比为 2:7:4，那么这个三角形是（）．
（ A）直角三角形
（ B）锐角三角形
（ C）钝角三角形
（ D）等边三角形
诺诺的解析：因为三角形三个内角度数的比为 2:7:4，所以设三个内角的度数分别为 2 x、 7 x、 4 x．
所以 2 x+ 7 x+ 4 x= 180°．解得 7 x≈ 97°．
所以这个三角形是钝角三角形．
故选 C．
四、结合外角求角度
例 4、如图 2，射线 AD、 BE、 CF构成∠ 1，∠ 2，∠ 3，则∠ 1+∠ 2+∠ 3等于_____．
诺诺的解析：因为∠ 1=∠ BAC+∠ BCA，∠ 2=∠ ABC+∠ BAC，∠ 3=∠ ACB+∠ ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
所以∠ 1+∠ 2+∠ 3= 2（∠ BAC+∠ BCA+∠ ABC）.
因为∠ BAC+∠ BCA+∠ ABC= 180°（三角形内角和定理）．
所以∠ 1+∠ 2+∠ 3= 2× 180°= 360°．
故填 360°．
自我检测：
1．（ 2012年福建省泉州市中考试题）如图 3，在△ ABC中，∠ A= 60°，∠ B= 40°，点 D、 E分别在 BC、 AC的延长线上，则∠ 1=.
2.在△ ABC中，若∠ A=
∠ B=
∠ C，则△ ABC的形状是_______.
参考答案：
1. 80°
提示：∵∠ A= 60°，∠ B= 40°，则∠ ACB= 180°－ 60°－ 40°= 80°．
∵∠ 1=∠ ACB，∴∠ 1= 80°．
2. △ ABC是钝角三角形
提示：∵∠ A=∠ B=∠ C，
∴∠ B= 3∠ A，∠ C= 5∠ A.
根据三角形内角和是 180°，得∠ A+ 3∠ A+ 5∠ A= 180°.
解得∠ A= 20°.
∴∠ B= 60°，∠ C= 100°.
∴△ ABC是钝角三角形.
