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分式的概念是我们学习分式的一个重点,理解并掌握分式的概念,对于我们解题是很有帮助的,现将分式的概念及应用例讲如下:
1.分式的概念:用 A、 B表示两个整式,就可以表示成的形式.如果 B中含有字母,式子就叫做分式.拓展:分式的概念要注意三点,( 1)分式的分子分母都是整式;( 2)分母中应含有字母;( 3)分母的值不能为 0.
2.分式有意义及值为 0:若 B≠ 0,则分式有意义;若 B= 0则无意义;若 A= 0,且 B≠ 0,则分式的值为 0.拓展:( 1)在理解分式的概念时,要注意与分数的概念区别,分式的分母中含有字母是分式与分数的根本区别;( 2)表示 A除以 B,因此 B不能为 0.如果 B为 0,那么分式就没有意义了;( 3)欲使分式的值为 0,必须满足分子为 0,切分母不为 0,两者缺一不可.
3.应用
例 1、下列各式中是分式的有()个.
A.1
B.2
C.3
D.4
分析:判断一个式子是否是分式,不是看其是否是的形式,关键是根据分式定义看分母中是否含有分母,含有字母的是分式,否则不是.
解:分母中含有字母的有3个,它们是,,
所以应选( C).
例2、当 x取何值时,下列分式有意义?
分析:当分母不为零时,分式有意义.
解:(1)由分母 x+ 3=0,得 x= -3,所以当 x≠-3时分式有意义.
(2)由分母,得 x=,所以当 x≠时分式有意义.
(3)由分母,得 a=,所以当 a≠时分式有意义.
例3、 x为何值时下列分式的值为零?
分析:当分子为零且分母不为零时,分式的值为零.
解:(1)由分子等于零得 a= 0,而当 a= 0时,分母.所以当 a= 0时,分式的值为零.
(2)由分子,而当 m= 3时,分母,所以,当 m= 3时分式的值为零.
例4、当 a为何值时,分式无意义?
分析:根据分式的定义,对于分式来说,当 B=0时,分式无意义.
解:由分母,所以当时分式无意义.
热身练习:
1.当 x=____时,分式无意义.
2.当 x=______时,分式的值为零.
3.当 x=____时,分式值为 0; x=____时,这个分式值有意义, x=____时,这个分式值无意义.