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解分式方程 谨防“五失误”

大家都知道在解可化为一元一次方程的分式方程时,当遇到分式方程的结构较为“复杂”,解题步骤较为“繁多”时,在求解的过程中,稍不留神就会发生错误,下面从以下几个方面剖析错因,供同学们学习时参考.

失误一:解分式方程漏检验

1、解方程:

误解:方程两边同乘以( x+ 1)( x -1)得 2 x -1+ 3( x+ 1)= 6,整理得: 5 x= 5x= 1,所以原方程的根为 x= ANOAHDIGITAL 10

剖析:解分式方程是通过转化为整式方程来解的,其中有可能产生增根,因此必须检验.

正解:方程两边同乘以( x+ 1)( x -1)得 2 x -1+ 3( x+ 1)= 6,整理得: 5 x= 5x= 1

检验:当 x= 1时,( x+ 1)( x -1)= 0,所以 x= 1是增根,所以原方程无解.

失误二:解分式方程易失根

2、解方程:

误解:方程两边通分得:,两边同除以( 3 x+ 1)得

,所以( x -4)( x -3)=( x -5)( x -1),即

所以 x= 7,经检验 x= 7是原方程的根.

剖析:上述解法错在两边同除以( 3 x+ 1)造成了失误,注意解方程不能同除以含未知数的整式.

正解:方程两边分别通分得:

1)若 3 x+ 1= 0,即,原方程显然成立.

2)若 3 x+ 10,即时,两边同除以( 3 x+ 1)得

所以( x -4)( x -3)=( x -5)( x -1),即 x= 7,经检验x= 7都是原方程的根.

失误三:解分式方程易漏乘

3、解方程:

误解:去分母,得( x+ 1)+ 1= 4,解之得 x= 2

检验:当 x= 2时,公分母 x -5= -30,所以 x= 2是原方程的根.

剖析:以上解法,去分母时,右边的整式项“ 4”漏乘公分母( x -5)因此导致错误.

正解:去分母,得( x+ 1)+ 1= 4( x -5),整理得: 3 x= 22,所以

经检验是原方程的根.

失误四:解分式方程错符号

4、解方程:

误解:方程两边同乘以最简公分母 3( x+ 2)( x -2)得 3( x+ 2)= 3( x= 2) -6 - x,以下步骤略.

剖析:去分母时有两处错误:方程左边一项乘以 3( x+ 2)( x -2)应等于 -3( x+ 2);方程右边第二项乘以公分母后应等于 -( 6 - x)= -6+ x

正解:去分母,得 -3( x+ 2)= 3( x+ 2) -6+ x,整理得: 7 x+ 6= 0,解之得:

经检验是原方程的根.

失误五:情绪焦虑思维受阻而失误

5、解方程:

误解:有的学生见到分式方程时往往急于去分母,从而使计算繁杂,此时,会产生焦虑情绪,无法继续完成.

剖析:学生只要冷静观察、分析分母特点,消除焦虑心理,可以得到,所以原方程可变为,这时再通分,去分母就简单多了.

正解:由,得

所以( x -6)( x -7)=( x -9)( x -10),,所以 6 x= 48x= 8

经检验 x= 8是原方程的根.