大家都知道在解可化为一元一次方程的分式方程时，当遇到分式方程的结构较为“复杂”，解题步骤较为“繁多”时，在求解的过程中，稍不留神就会发生错误，下面从以下几个方面剖析错因，供同学们学习时参考．
失误一：解分式方程漏检验
例 1、解方程：
误解：方程两边同乘以( x+ 1)( x -1)得 2 x -1+ 3( x+ 1)= 6，整理得： 5 x= 5， x= 1，所以原方程的根为 x= ANOAHDIGITAL 10．
剖析：解分式方程是通过转化为整式方程来解的，其中有可能产生增根，因此必须检验．
正解：方程两边同乘以( x+ 1)( x -1)得 2 x -1+ 3( x+ 1)= 6，整理得： 5 x= 5， x= 1
检验：当 x= 1时，( x+ 1)( x -1)= 0，所以 x= 1是增根，所以原方程无解．
失误二：解分式方程易失根
例 2、解方程：
误解：方程两边通分得：
，两边同除以（ 3 x+ 1）得
，所以( x -4)( x -3)=( x -5)( x -1),即
，
所以 x= 7，经检验 x= 7是原方程的根．
剖析：上述解法错在两边同除以（ 3 x+ 1）造成了失误，注意解方程不能同除以含未知数的整式．
正解：方程两边分别通分得：
（ 1）若 3 x+ 1= 0，即
，原方程显然成立．
（ 2）若 3 x+ 1≠ 0，即
时，两边同除以（ 3 x+ 1）得，
所以( x -4)( x -3)=( x -5)( x -1),即 x= 7，经检验或 x= 7都是原方程的根．
失误三：解分式方程易漏乘
例 3、解方程：
误解：去分母，得( x+ 1)+ 1= 4，解之得 x= 2
检验：当 x= 2时，公分母 x -5= -3≠ 0，所以 x= 2是原方程的根．
剖析：以上解法，去分母时，右边的整式项“ 4”漏乘公分母（ x -5）因此导致错误．
正解：去分母，得( x+ 1)+ 1= 4( x -5)，整理得： 3 x= 22，所以
，
经检验是原方程的根．
失误四：解分式方程错符号
例 4、解方程：
误解：方程两边同乘以最简公分母 3( x+ 2)( x -2)得 3( x+ 2)= 3( x= 2) -6 - x，以下步骤略．
剖析：去分母时有两处错误：方程左边一项
乘以 3( x+ 2)( x -2)应等于 -3( x+ 2)；方程右边第二项
乘以公分母后应等于 -( 6 - x)= -6+ x．
正解：去分母，得 -3( x+ 2)= 3( x+ 2) -6+ x，整理得： 7 x+ 6= 0，解之得：
经检验是原方程的根．
失误五：情绪焦虑思维受阻而失误
例 5、解方程：
误解：有的学生见到分式方程时往往急于去分母，从而使计算繁杂，此时，会产生焦虑情绪，无法继续完成．
剖析：学生只要冷静观察、分析分母特点，消除焦虑心理，可以得到
，
，所以原方程可变为
，这时再通分，去分母就简单多了．
正解：由，得
，
所以( x -6)( x -7)=( x -9)( x -10)，
，所以 6 x= 48， x= 8
经检验 x= 8是原方程的根．
