平方差公式是初中数学中的一个很重要的公式，利用它计算或化简具有简洁明快的特点．但有些题目，并不能直接应用平方差公式，必须先对式子作适当的变形，使之符合平方差公式的特征，然后再利用平方差公式来求解，其关键是要善于“变形”．下面结合实例给出几种常见的变形方法．
1．改变符号
例 1计算( -3 a -1)( 3 a -1)．
解：原式= -( 3 a+ 1)( 3 a -1)= -( 9 a 2 -1)= 1-9 a 2．
2．变换位置
例 2计算( - ab -2)( ab -2)．
解：原式=［( -2) - ab］［( -2)+ ab］= 4 - a 2 b 2．
3．系数变形
例 3计算( 2 ab+ 6 c)( ab -3 c)．
解：原式= 2( ab+ 3 c)( ab -3 c)= 2( a 2 b 2 -9 c 2)= 2 a 2 b 2 -18 c 2．
4．逆用积的乘方性质
例 4计算( a-b） 2( a+ b) 2( a 2+ b 2) 2．
解：原式=( a-b) 2( a+ b) 2( a 2+ b 2) 2=［( a-b)( a+ b)( a 2+ b 2)］ 2
=［( a 2 - b 2)( a 2+ b 2)］ 2=( a 4 - b 4) 2= a 8 -2 a 4 b 4+ b 8．
5．拆项变形
例 5计算( x-y+ 1)( x+ y -5)．
解：原式=( x-y -2+ 3)( x+ y -2-3)=［( x -2) -( y -3)］［( x -2)+( y -3)］
=( x -2) 2 -( y -3) 2= x 2 - y 2 -4 x+ 6 y -5．
6．乘“ 1”，加“ 0”
例 6计算( 2+ 1)( 2 2+ 1)( 2 4+ 1)( 2 8+ 1)．
解：原式= 1×( 2+ 1)( 2 2+ 1)( 2 4+ 1)( 2 8+ 1)=( 2-1)( 2+ 1)( 2 2+ 1)( 2 4+ 1)( 2 8+ 1)
=( 2 2 -1)( 2 2+ 1)( 2 4+ 1)( 2 8+ 1)=( 2 4 -1)( 2 4+ 1)( 2 8+ 1)=( 2 8 -1)( 2 8+ 1)= 2 16 -1．
例 7计算 9999 2．
解：原式= 9999 2+ 0= 9999 2 -1+ 1= 9999 2 -1 2+ 1
=( 9999-1)( 9999+ 1)+ 1= 9998× 10000+ 1= 99980001．
此外，平方差公式还有如下几种巧妙的应用方式．
7．逆向应用
例 8计算
．
解：原式
．
8．变形应用
例 9已知 a+ b= 4， ab= 1，求① a 2+ b 2；② a 4+ b 4的值．
解：因为 a+ b= 4， ab= 1．
所以① a 2+ b 2=( a+ b) 2 -2 ab= 4 2 -2× 1= 14；② a 4+ b 4=( a 2+ b 2) 2 -2 a 2 b 2= 14 2 -2× 1 2= 194．
平方差公式的应用是十分广泛的，解题技巧性较强，同学们在学习过程中应注意总结，灵活变通，真正变课本知识为自己的知识．
