提取公因式法不仅是一种重要的分解因式的方法，也是把一个多项式分解因式时首要考虑的步骤，即分解因式时，首先要看多项式中是否有公因式可提。有公因式的一定要先提公因式。在提公因式时应注意以下五点：
一、注意提系数
例 1把多项式 4 x 2+ 4 y -36分解因式.
分析：通过观察多项式可知各项的系数有最大的公约数 4，提出公约数 4可将多项式分解因式。
解： 4 x 2+ 4 y -36= 4（ x 2+ y -9）
点拨：当一个多项式各项的系数有公约数时，应先提出最大公约数，然后再考虑提字母。此题通过提系数的最大公约数可将多项式分解因式。
二、注意提字母
例 2把多项式 3 x 4 y 2 -6 x 2 y 3+ 12 x 3 y分解因式
分析：通过观察发现多项式各项的系数有最大的公约数 3，我们还发现各项都含有字母 x， y，且字母的 x的最低指数是 2， y的最低指数是 1，所以公因式是 3 x 2 y.
解： 3 x 4 y 2 -6 x 2 y 3+ 12 x 3 y= 3 x 2 y（ x 2 y -2 y 2+ 4 x）
点拨：当一个多项式提取最大公约数后，还应注意看各项的字母是否有相同的相同的字母是各项的公因式，这时一起提出来当字母含有指数时，应注意提取字母的最低次数
三、注意提多项式
例 3分解因式 3( x-y) 2 -( y-x) 3.
分析：观察多项式中的每一项都含有多项式 x-y，且( x-y)的最低次数是 2，所以多项式的公因式是( x-y) 2 还要注意( y-x) 3= -( x-y) 3的变形
解： 3( x-y) 2+( x-y) 3=( x-y) 2·[ 3+( x-y)]=( x-y) 2·( 3+ x-y).
点拨：当一个多项式的公因式是以多项式的形式出现的，应将多项式作为一个整体提出
四、注意提负号
例 4分解因式 - x-x 2+ 2 xz.
分析：本题的多项式的第一项的系数是 -1，在提公因式时，应注意将负号一并提出.
解： - x-x 2+ 2 xz= - x( 1+ x -2 z)
点拨：当多项式的首项系数是负数时，这时可以把负号同时提出，提负号时应注意多项式的各项都要变号
五、注意提彻底
例 5分解因式 3 a( x+ y) 2+ 6 a( y+ x) 3.
分析：这个多项式的两项的系数有公约数 5，含有字母 a，并且含有多项式 x+ y.所以此多项式的公因式是 3 a( x+ y) 2.
解： 3 a( x+ y) 2+ 6 a( y+ x) 3= 3 a( x+ y) 2[ 1+ 2( x+ y)]= 3 a( x+ y) 2( 1+ 2 x+ 2 y).
点拨：当一个多项式中既有系数又含有字母时,应注意综合考虑多项式的公因式做到三看：一看系数，二看字母，三看指数
