“整体思想”是一种非常重要的数学思想．在整式的化简和求值过程中，若能把某部分看作一个“整体”来运用，会给解决问题带来很大方便．下面举例说明．
一、整体代入
例 1已知 - x+ 2 y= 5，那么 5( x -2 y) 2 -3 x+ 6 y -60的值为（）
A． 80
B． 10
C． 210
D． 40
分析：由 - x+ 2 y= 5，可得 x -2 y= -5，然后把 x -2 y看作一个“整体”，直接把它的值代入到所求的代数式中，能迅速求出代数式的值．
解：因为 - x+ 2 y= 5，所以 x -2 y= -5．
原式= 5( x -2 y) 2 -3( x -2 y) -60= 5×（－ 5） 2－ 3×（－ 5）－ 60＝ 80．
故选 A．
二、整体合并
例 2计算 2( a-b)+ 4( a+ b)+ 3( a+ b) -3( a-b)．
分析：本题的常规解法是先去括号，再合并同类项，但这样做比较麻烦，若把 a-b, a+ b各看作一个“整体”先合并，再去括号，就方便、快捷多了．
解：原式＝（ 2－ 3）（ a-b）＋（ 4+ 3）（ a+ b）= -( a-b)+ 7( a+ b)= - a+ b+ 7 a+ 7 b＝ 6 a＋ 8 b．
三、整体加减
例 3已知 3 x+ 7 y+ z= 3.15， 4 x+ 10 y+ z= 4.2，求 x+ y+ z的值．
分析：所给的条件式中有三个未知数，无法求出各自的值后代入求值，因此可通过变换两式的方法整体求出代数式的值．
解：将 3 x+ 7 y+ z= 3.15的两边都乘以 3，得
9 x+ 21 y+ 3 z= 9.45．①
将 4 x+ 10 y+ z= 4.2的两边都乘以 2，
得 8 x+ 20 y+ 2 z= 8.4．②
由①－②，得 x+ y+ z= 1.05．
四、整体去括号
在含有多重括号的式子中，括号里的项是否变号，只与该项以及该项所在的各层括号前面的“－”号有关，而与其前面的“＋”号无关．因此只要从外向里逐层确定影响该项的“－”的个数．当某项受“奇数”个“－”号影响时该项变号，受“偶数”个“－”号影响时，该项不变号．
例 4计算－{－ b＋［ 2 a－（ 5 a－ 4 b）］}．
分析：－ b受一个“－”号影响，应变号； 2 a受一个“－”号影响，应变号； 5 a项受两个“－”号影响，不变号；－ 4 b项受两个“－”号影响，不变号．
解：原式＝ b－ 2 a＋ 5 a－ 4 b＝ 3 a－ 3 b．
五、整体转化
例 5已知当 x= 2时，代数式 ax 5+ bx 3+ cx+ 3的值为 100，那么当 x= -2时，代数式 ax 5+ bx 3+ cx+ 3的值是多少？
分析：把代数式 ax 5+ bx 3+ cx+ 3的求值问题转化为奇次项的多项式求值问题，可使问题简易获解．
解：由已知，得 x= 2时， ax 5+ bx 3+ cx= 97，故当 x= -2时， ax 5+ bx 3+ cx= -97， ax 5+ bx 3+ cx+ 3= -97＋ 3= -94．
六、整体代换
例 6已知第一个多项式是
，第二个多项式比第一个多项式的 5倍少 4，第三个多项式比前两个多项式和的 2倍少 6，求这三个多项式和的
．
分析：因为第二、第三个多项式都与第一个多项式有关，故可设第一个多项式为 A，则第二、第三个多项式分别为 5 A－ 4和 2［ A＋（ 5 A－ 4）］－ 6
解：由分析知，这三个多项式的和的为
．
