1.某个自然数被 187除余 52，被 188除也余 52，那么这个自然数被 22除的余数是_______．
【答案】 8.
【解】这个自然数减去 52后，就能被 187和 188整除，为了说明方便，这个自然数减去 52后所得的数用 M表示，因 187＝ 17× 11，故 M能被 11整除；因 M能被 188整除，故， M也能被 2整除，所以， M也能被 ANOAHDIGITAL 10× ANOAHDIGITAL 11＝ ANOAHDIGITAL 12整除，原来的自然数是 M＋ ANOAHDIGITAL 13，因为 M能被 ANOAHDIGITAL 14整除，当考虑 M＋ ANOAHDIGITAL 15被 ANOAHDIGITAL 16除后的余数时，只需要考虑 ANOAHDIGITAL 17被 ANOAHDIGITAL 18除后的余数． ANOAHDIGITAL 19＝ ANOAHDIGITAL 20× ANOAHDIGITAL 21＋ ANOAHDIGITAL 22这个自然数被 ANOAHDIGITAL 23除余 ANOAHDIGITAL 24．
2.有一堆球，如果是 10的倍数个，就平均分成 10堆，并且拿走 9堆；如果不是 10的倍数个，就添加几个球(不超过 9个)，使这堆球成为 10的倍数个，然后将这些球平均分成 10堆，并且拿走 9堆.这个过程称为一次操作如果最初这堆球的个数为
123456789101112… 9899．
连续进行操作，直至剩下 1个球为止，那么共进行了______次操作;共添加了______个球.
【答案】 189次； 802个.
【解】这个数共有 189位，每操作一次减少一位.操作 188次后，剩下 2，再操作一次，剩下 1.共操作 189次.这个 189位数的各个数位上的数字之和是
( 1+ 2+ 3+…+ 9) 20= 900.
由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成 9，再添 1个球.所以共添球
1899-900+ 1= 802(个).
3．甲乙两地相距 60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到 4小时，已知摩托车的速度是自行车的 3倍，则摩托车的速度是______.
【答案】 30公里/小时.
【解】记摩托车到达乙地所需时间为“ 1”，则自行车所需时间为“ 3”，有 4小时对应“ 3”－“ 1”＝“ 2”，所以摩托车到乙地所需时间为 4÷ 2＝ 2小时．摩托车的速度为 60÷ ANOAHDIGITAL 10＝ ANOAHDIGITAL 11公里/小时．
【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想
4.一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了 20小时，去时所用时间是回来的 1.5倍，去时每小时比回来时慢 12公里.这辆汽车往返共行驶了_____公里
【答案】 576.
【解】记去时时间为“ 1.5”，那么回来的时间为“ 1”．
所以回来时间为 20÷( 1.5+ 1)＝ 8小时，则去时时间为 1.5× 8＝ 12小时．
根据反比关系，往返时间比为 1.5︰ 1＝ 3︰ 2,则往返速度为 2： 3,
按比例分配，知道去的速度为 12÷（ 3-2）× 2＝ 24（千米）
所以往返路程为 24× 12× 2＝ 576（千米）.
5.有 70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的 3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是 0和 1，则最后一个数除以 6的余数是______.
【答案】 4.
【解】显然我们只关系除以 6的余数，有 0， 1， 3， 2， 3， 1， 0， 5， 3，， ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11， ANOAHDIGITAL 12， ANOAHDIGITAL 13， ANOAHDIGITAL 14，……
有从第 1数开始，每 12个数对于 6的余数一循环，
因为 70÷ 12＝ 5…… 10，
所以第 70个数除以 6的余数为循环中的第 10个数，即 4．
6. 有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的 2倍，如果从每个容器中都倒出 6升，那么一个容器中的水是另一个容器中水的 4倍，则较少水的容器中原有水多少升？
【答案】 9.
解：设较少容器中有水 x升，则较多容器中有水 2 x升
由题得： 2 x -6= 4( x -6)
2 x -6= 4 x -24
2 x= 18
X= 9
即较少容器中有水 9升.
7. 小明春节得到了一批新年礼物——图书，其中科普类图书是文学类图书的 3倍，而文学类图书比科普类图书的 3倍少 40本.那么，这批图书共有多少本？
【答案】 20.
解：设文学类图书有 x本，则科普类图书有 3 x本
由已知的第二个条件得： x= 3× 3 x -40
x= 9 x -40
8 x= 40
x= 5
即文学类图书有 5本，则科普类图书有 15本，这批书共有 5＋ 15＝ 20（本）
8. 小光、小明、小强和小华四人参加数学竞赛，试卷满分 100分，四人的平均分是 80分.小光得分最少，比小明少得 6分;小华得分最多，比小强多得 8分.那么得分最少的小光最少是多少分？
【答案】 61.
解：小光要想得分最少，小华应得分最多
所以小华取 100本，于是小强得 92分，小光与小明的分数和为：
80× 4－[ 100＋（ 100－ 8）]＝ 128（分）
小光得分：（ 128－ 6）÷ 2＝ 61（分）.
