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我们在解一元一次不等式时,不但要理解性质,掌握解题的一般方法,还要学会解题的一些技巧下面就举例介绍一些方法与技巧,共同学们学习时参考
一、寻其特征,化整为零
例 1、解不等式.
分析:观察发现,如果将不等号两边逆用分数运算法则,则含未知数的项合并后的系数为 1.
解:原不等式可变为.
移项,得.
合并同类项,得 x> 1.
点拨:在解本题时,避开了去分母时带来的麻烦,巧妙的逆用了分数运算法则,化整为零,既减少了运算量,减少了出错,又节省了时间
二、整体妙用,以退为进
例 2、解不等式 3( 1-2 x)+ 4( 2 x -1)> 5( 2 x -1).
分析:观察原不等式发现,因为 1-2 x= -( 2 x -1),故若把( 2 x -1)看作一个整体,可使问题简便.
解:原不等式可化为 -3( 2 x -1)+ 4( 2 x -1) -5( 2 x -1)> 0.
整理,得 -4( 2 x -1)> 0.
两边同除以 -4,得 2 x -1< 0.
故 x<.
点拨:在解此题时,从整体入手,注意整体结构的特殊性,以整体解之,可简化运算过程
三、巧拆妙组,化整为零
例 3、解不等式≥ 0.
分析:将 -3拆为三个 -1,再分别与另三项结合可巧解本题.
解:原不等式可化为为≥ 0.
即有≥ 0.
得 x -1≥ 0.
故有 x≥ 0.
点拨:此题巧妙地将 -3分拆成三个 -1,再组合,达到了化整为零的效果,再解不等式就方便多了.
四、妙取捷径,反其道而行之
例 4、解不等式
分析:注意到= 1,先去中括号可明显地简化解题过程.
解:去括号,得.
即故 x< -8.
点拨:在解含括号的不等式时,我们一般都是由内到外,即先去小括号,再去中括号,运算复杂,容易出错对于本题,我们反其道而行之,即由外到内去括号,使运算简化