游乐园的门票 1元 1张，每人限购 1张．现在有 10个小朋友排队购票，其中 5个小朋友只有 1元的钞票，另外 5个小朋友只有 2元的钞票，售票员没有准备零钱．问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？
【答案】 604800种
【解析】
要保证售票员总能找得开零钱，必须保证每一位拿 2元钱的小朋友前面的若干小朋友中，拿 1元的要比拿 2元的人数多，先将拿 1元钱的小朋友看成是相同的，将拿 2元钱的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型．在下图中，每条小横线段代表 1元钱的小朋友，每条小竖线段代表 2元钱的小朋友，因为从 A点沿格线走到 B点，每次只能向右或向上走，无论到途中哪一点，只要不超过斜线，那么经过的小横线段都不少于小竖线段，所以本题相当于求下图中从 A到 B有多少种不同走法．使用标数法，可求出从 A到 B有 42种走法
但是由于 10个小朋友互不相同，必须将他们排队，可以分成两步，第一步排拿 2元的小朋友， 5个人共有 5！= 120种排法；第二步排拿 1元的小朋友，也有 120种排法，所以共有 5！× 5！= 14400种排队方法.
这样，使售票员能找得开零钱的排队方法共有 42× 14400= 604800（种）.
