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数据的代表新知导学

知识点 1：平均数

1．一般地，对于 n个数，那么把叫作这 n个数的算术平均数，简称平均数，也就是我们小学时所学的平均数．

例 1、为了调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了 8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为 60， 55， 75， 55， 55， 43， 65， 40．

求这组数据的平均数．

分析：根据算术平均数的定义可求解．

解：（分）．

这 8名学生完成家庭作业所需的平均时间为 56分钟．

2．加权平均数：如果 n个数中出现次，出现次……，出现次，（其中＋…＋＝ n），那么把叫作这 n个数的加权平均数，其中…叫作权．

例 2、某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示（满分 10分）．

本次参赛学生的平均成绩是多少？

分析：求数据的加权平均数时关键是要把握准每个数据的权．

解：本次参赛学生的平均成绩是：

（ 7× 1＋ 7.4× 2＋ 7.7× 3＋ 7.9× 2＋ 8.4× 1＋ ANOAHDIGITAL 10× ANOAHDIGITAL 11＋ ANOAHDIGITAL 12× ANOAHDIGITAL 13＋ ANOAHDIGITAL 14× ANOAHDIGITAL 15＋ ANOAHDIGITAL 16× ANOAHDIGITAL 17＋ ANOAHDIGITAL 18× ANOAHDIGITAL 19）÷

（ 1＋ 2＋ 3＋ 2＋ 1＋ 5＋ 4＋ 6＋ 5＋ 1）＝ ANOAHDIGITAL 10÷ ANOAHDIGITAL 11＝ ANOAHDIGITAL 12（分）．

3．算术平均数与加权平均数的区别与联系

算术平均数实际上就是加权平均数的一种特殊的形式，即各项的权相等的；因此算术平均数也是加权平均数．数据的权的差异会影响到平均数的大小，所以加权平均数不是算术平均数．

例 3、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对 A， B， C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:

（ 1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（ 2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4： 3： 1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

解：（ 1） A的平均成绩为 70分； B的平均成绩为 68分； C的平均成绩为 68分

因此候选人 A将被录用．

（ 2）根据题意， 3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为分；

B测试成绩为分；

C的测试成绩为分；

因此候选人 B将被录用．

知识点 2：中位数与众数

1．中位数： n个数据按照从大到小的顺序排列，中间的数字或中间两个数字的平均数叫作这组数据的中位数．中位数是刻画一组数据“中等水平”的重要代表．它是唯一出现的．

2．众数：一组数据中出现次数最多的哪个数据叫作这组数据的众数．众数是刻画一组数据“多数水平”的重要代表．一组数据的众数有时不止一个．

例 4、在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：

9.7， 9.5， 9.7， 9.8， 9.5， 9.5， 9.6

则这组数据的中位数是______，众数是______．

分析：求一组数据的中位数，首先要将数据“排队”，众数是出现次数最多的数，而不是出现的次数．

解：中位数是 9.6，众数是 9.5.