1.我们知道，一个正整数的质因数是这样的质数，它大于 1并且能整除该数.那么 2001的所有质因数之和是________.
【答案】 55.
2.有一个整数，用它去除 70、 110、 160得到的三个余数之和是 50.这个整数是_______
【答案】 29.
所以这个整数是 29.
3.已知 2不大于 A， A小于 B， B不大于 7， A和 B都是自然数，那么
的最小值是
【答案】
.
所以 A, B要尽可能的大，才能使得倒数和尽可能小，故 A= 6， B= 7.
4.一个质数的 3倍与另一个质数的 2倍之和等于 2000，那么这两个质数的和是.
【答案】 1999.
设这两个质数分别为
和
则
则必然是偶数，所以
，
，
5. 两数相除，商 4余 8，被除数、除数、商、余数四数之和等于 415，则被除数是________.
【答案】 324.
， 
6.有一个数列，第一个数是 105，第二个数是 85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数，那么第 19个数的整数部分是_________.
【答案】 91.
根据题目条件
第三个数： 95；
第四个数： 90；
第五个数： 92.5；
第六个数： 91.25；
第七个数： 91.875
从第八个数开始，以后，任何一个数都在 91.25~ 91.875之间，所以，这些数的整数部分都是 91.那么第 19个数的整数部分也是 91.
7.有 A、 B两个整数， A的各位数字之和为 35， B的各位数字之和为 26，两数相加时进位三次，那么 A+ B的各位数字之和是__________.
【答案】 34.
两数相加时，每进位一次，和的各位之和将减少 9，所以 A+ B的各位数字之和是
8.一个数的 20倍减去 1能被 153整除，这样的自然数中最小的是________.
【答案】 23.
9.四个连续的自然数的倒数之和等于
，则这四个自然数两两乘积的和等于
【答案】 119.
经估算：
，这四个自然数是 3、 4、 5、 6.
10．有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如 257、 1459等等，这类数共有个.
【答案】 45.
第一位数可以取 1~ 9，当第一位数取 n的时候第二位数可以是 0~( 9 - n)中的一个，所以一共有 9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ ANOAHDIGITAL 10+ ANOAHDIGITAL 11+ ANOAHDIGITAL 12= ANOAHDIGITAL 13个.
