1．有 1、 2、 3、 4、 5共五个自然数，任意选出四个数字组成能被 11整除的四位数，问这些四位数共有多少个？

解：由 1、 2、 3、 4、 5组成的四位数要被 11整除，只能是千位、十位数字和与百位、个位数字和相等.

若选出（ 1、 4）和（ 2、 3），可以组成八个满足条件的数：

1243， 1342， 4213， 4312， 2134， 2431， 3124， 3421

还有（ 1、 5）和（ 2、 4），以及（ 2、 5）和（ 3、 4）.所以共有满足条件的四位数

3× 8= 24（个）

答：这些四位数共 24个.

2．张大力和王涛从环形公路上的 A点同时出发，沿相反方向跑，第一次相遇在 B点.张大力第二次到达 B点后立即掉头沿相反方向跑.已知张大力跑完一圈需 4分钟，王涛跑完一圈需 5分钟，请问张大力掉头之后经过多长时间追上王涛？

解：可以不考虑张大力、王涛两人丛 A点出发到第一次在 B点相遇这一圈.这样，问题转化为：张、王两人同时从 B点出发，沿相反方向跑，张到达 B点后掉头追王.

张从 B到 B跑完一圈，在张跑完这一圈的时间内，王跑了圈这就是说，当张第二次到达 B并掉头时，王在他前面圈，把一圈路程看作“ 1”，那么张的速度是，王的速度是张掉头后追王所需的时间为

=÷

= 16（分钟）

答：张大力掉头后 16分钟追上王涛.

3．从楼下经过一些台阶走到楼上，规定你每一步只能跨上一级或两级台阶.问：

（ 1）从楼下登上第五级台阶，有多少种不同的走法？

（ 2）从楼下登上第十级台阶，有多少种不同的走法？

解：（ 1）登上第一级，有一种走法；登上第二级，有 2种走法；登上第三级，有 3种走法；登上第四级，一种是第三级登上来的，原有 3种，一种是第二级登上来的，原有 2种，共 5种；登上第五级，一种是第四级再登一级的，原有 5种，一种是第三级再登两极的，原有 3种，所以共 8种.

（ 2）由下面登上一级、二级、三级、四级、五级、…、十级、…台阶的不同走法分别是： 1、 2、 3、 5、 8、…这一列的规律是：从第三个数开始，后一个数是前面两个数的和.按这个规律可知登上一级、二级、三级…十级…台阶的不同走法为 1、 2、 3、 5、 ANOAHDIGITAL 10、 ANOAHDIGITAL 11、 ANOAHDIGITAL 12、 ANOAHDIGITAL 13、 ANOAHDIGITAL 14、 ANOAHDIGITAL 15…登上第十级台阶共有 ANOAHDIGITAL 16种不同的走法.

答：登上第五级台阶有 8种不同的走法；登上第十级台阶有 89种不同的走法.

4．从 1、 2、 3、…、 1998、 1989这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于 4？

解：每 8个连续自然数中，至少只能取四个数，其中每两个数的差不等于 4.

把 1989个数依次每 8个分成一组，最后 5个数也成一组，即

1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8；

9， 10， 11， 12， 13， 14， 15， 16；

…

1977， 1978， 1979， 1980， 1981， 1982， 1983， 1984；

1985， 1986， 1987， 1988， 1989.

又 1989÷ 8= 248…… 5

因此可以分成 249组，每一组都取前 4个数，显然这些取出的数满足要求.这样共取出数

249× 4= 996（个）

答：最多可以取出 996个数.

5．自行车轮胎安装在前轮上行驶 5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶 3000千米，为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后，将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？

解：自行车行驶 1千米，前后轮胎分别磨损和，所以一对轮胎最多行驶

2÷（＋）= 3750（千米）

答：一对轮胎最多可行驶 3750千米.