SQL:select * from knowledge_window.favourites where user_id='' and url_id=''
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1.有 1、 2、 3、 4、 5共五个自然数,任意选出四个数字组成能被 11整除的四位数,问这些四位数共有多少个?
解:由 1、 2、 3、 4、 5组成的四位数要被 11整除,只能是千位、十位数字和与百位、个位数字和相等.
若选出( 1、 4)和( 2、 3),可以组成八个满足条件的数:
1243, 1342, 4213, 4312, 2134, 2431, 3124, 3421
还有( 1、 5)和( 2、 4),以及( 2、 5)和( 3、 4).所以共有满足条件的四位数
3× 8= 24(个)
答:这些四位数共 24个.
2.张大力和王涛从环形公路上的 A点同时出发,沿相反方向跑,第一次相遇在 B点.张大力第二次到达 B点后立即掉头沿相反方向跑.已知张大力跑完一圈需 4分钟,王涛跑完一圈需 5分钟,请问张大力掉头之后经过多长时间追上王涛?
解:可以不考虑张大力、王涛两人丛 A点出发到第一次在 B点相遇这一圈.这样,问题转化为:张、王两人同时从 B点出发,沿相反方向跑,张到达 B点后掉头追王.
张从 B到 B跑完一圈,在张跑完这一圈的时间内,王跑了圈这就是说,当张第二次到达 B并掉头时,王在他前面圈,把一圈路程看作“ 1”,那么张的速度是,王的速度是张掉头后追王所需的时间为
=÷
= 16(分钟)
答:张大力掉头后 16分钟追上王涛.
3.从楼下经过一些台阶走到楼上,规定你每一步只能跨上一级或两级台阶.问:
( 1)从楼下登上第五级台阶,有多少种不同的走法?
( 2)从楼下登上第十级台阶,有多少种不同的走法?
解:( 1)登上第一级,有一种走法;登上第二级,有 2种走法;登上第三级,有 3种走法;登上第四级,一种是第三级登上来的,原有 3种,一种是第二级登上来的,原有 2种,共 5种;登上第五级,一种是第四级再登一级的,原有 5种,一种是第三级再登两极的,原有 3种,所以共 8种.
( 2)由下面登上一级、二级、三级、四级、五级、…、十级、…台阶的不同走法分别是: 1、 2、 3、 5、 8、…这一列的规律是:从第三个数开始,后一个数是前面两个数的和.按这个规律可知登上一级、二级、三级…十级…台阶的不同走法为 1、 2、 3、 5、 ANOAHDIGITAL 10、 ANOAHDIGITAL 11、 ANOAHDIGITAL 12、 ANOAHDIGITAL 13、 ANOAHDIGITAL 14、 ANOAHDIGITAL 15…登上第十级台阶共有 ANOAHDIGITAL 16种不同的走法.
答:登上第五级台阶有 8种不同的走法;登上第十级台阶有 89种不同的走法.
4.从 1、 2、 3、…、 1998、 1989这些自然数中,最多可以取多少个数,才能使其中每两个数的差不等于 4?
解:每 8个连续自然数中,至少只能取四个数,其中每两个数的差不等于 4.
把 1989个数依次每 8个分成一组,最后 5个数也成一组,即
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8;
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16;
…
1977, 1978, 1979, 1980, 1981, 1982, 1983, 1984;
1985, 1986, 1987, 1988, 1989.
又 1989÷ 8= 248…… 5
因此可以分成 249组,每一组都取前 4个数,显然这些取出的数满足要求.这样共取出数
249× 4= 996(个)
答:最多可以取出 996个数.
5.自行车轮胎安装在前轮上行驶 5000千米后报废,若安装在后轮上只能行驶 3000千米,为行驶尽可能多的路,如果采用当自行车行驶一定路程后,将前后轮胎调换的方法,那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米?
解:自行车行驶 1千米,前后轮胎分别磨损和,所以一对轮胎最多行驶
2÷(+)= 3750(千米)
答:一对轮胎最多可行驶 3750千米.