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含参数方程组的解题策略

如何求二元一次方程组中所含未知数的系数?解这类问题常根据题意及其方程组解的意义,把原方程组转化为关于未知数系数的方程组来解.现举几例分析,望能提高同学们的作业质量和考试成绩.

1、方程组的解是,则的值是________.

分析:根据已知条件把方程组的解代入方程中,即可以转化得到一个关于的新方程组,此时,有两种思路:

1)先算出的值,再求

2)可根据系数特点,用变换系数的方法直接可求出的值.

解法 1:把代入中,得

解这个关于的方程组得

1+ 2= 3

解法 2

代入中,

1)+( 2)得,即

2、如果关于的二元一次方程组的解是

那么关于的方程组的解是多少?

解析:如果用一般解法,先求的值,再代入第二个方程组求的值,显然比较麻烦.若仔细观察两个方程组,比较它们的异同,发现取代,取代,其他完全相同,由第一个方程组的解为,可得解这个方程组得

点拨:此题的解题技巧是把看作是看作一个方程组中的,即可得到,再求解.

3、已知方程组和方程组的解相同,求的值.

分析:因为两个方程组同解,可将已知系数的两个方程组合,未知系数的两个方程组合构成两个新方程组.求出第一个新方程组的解,并将这组解代入第二个新方程组得到一个关于的方程组,可达目的.

解:解方程组, 得

代人中,

解得 ,

.

4、已知方程组,甲看错了方程( 1)中的 a,得到方程组的解为,乙由于看错了方程( 2)中的 b,得到方程组的解为,请求正确的 ab的值.

解析:甲由于看错了方程( 1)中的,所以它得到的解,只满足( 2)不满足( 1),

代入( 2),

得:

-12+ b= -2,所以

同理,乙得到的解只满足( 1)而不满足( 2),

代入( 1)得:

,所以