一次函数应用题在近几年的中考题出现的越来越多，由于缺乏将实际问题转化为数学问题的能力，学生解决这类问题普遍感到困难．所谓一次函数应用题是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题．它要求通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化成数学语言，再运用函数的思想方法去解决实际问题，解决这类问题的关键是求出函数的关系式．同时，还应注意以下两点：（ 1）在复习时要注意打好基础，强化在审读文字语言的描述中寻找等量关系的训练，抓住“常规”体型，拓宽思路，注意图、表信息的提取，数形结合的应用；（ 2）注意特殊到一般的尝试、探索，计算过程要准确，结论表述要完整，并注意实际检验．
一、决策类
例 1、某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张 8元（包括空光盘费）；若学校自己刻录，除租用刻录机 120元外，每张还需成本 4元（包括空光盘费）．问刻录这批光盘，到电脑公司费用省还是自己刻录费用省？请说明理由．
解：设需刻录 x张光盘，到电脑公司的刻录费用为 y 1元，自己刻录的费用为 y 2元．
则 y 1= 8 x， y 2= 120+ 4 x．
当 y 1> y 2时，即 8 x> 120+ 4 x，所以 x> 30．
当 y 1＝ y 2时，即 8 x＝ 120+ 4 x，所以 x＝ 30．
当 y 1< y 2时，即 8 x< 120+ 4 x，所以 x< 30．
答：当这批光盘多于 30张时，自己刻录费用省；当这批光盘等于 30张时，到电脑公司与自己刻录的费用一样；当这批光盘小于 30张时，到电脑公司费用省．
二、方案设计类
例 2、某工厂现有甲种原料 360千克，乙种原料 290千克，设计用这两种原料生产 A、 B两种产品，共 50件．已知生产一件 A种产品，需用甲种原料 9千克，乙种原料 3千克，可获利 700元；生产一件 B种产品，需用甲种原料 4千克，乙种原料 10千克，可获利 1200元．
( 1)按要求安排生 A、 B两种产品的件数，有哪几种方案？请你设计出来；
( 2)设生产 A、 B两种产品获总利润为 y（元），其中一种的生产件数为 x，试写出 y与 x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（ 1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
解：（ 1）设安排生产 A中产品 x件，则生产 B中产品（ 50－ x）件，根据题意得，
由①得 x≤ 32，由②得 x≥ 30.所以 x的解为 30≤ x≤ 32．因为 x是整数，所以 x只能取 30、 31、 32；相应得( 50－ x)的值为 20、 19、 ANOAHDIGITAL 10．
所以，生产方案共有三种：
第一种方案：生产 A种产品 30件， B种产品 20件；
第二种方案：生产 A种产品 31件， B种产品 19件；
第三种方案：生产 A种产品 32件， B种产品 18件；
( 2)设生产 A中产品 x件，则生产 B中产品（ 50－ x）件，根据题意得，
y= 700 x+ 1200（ 50－ x）= -500 x+ 60000．即 y= -500 x+ 60000．
因为 k=－ 500< 0，所以 y随 x的增大而减小．
所以当 x= 30时， y的值最大． y最大值＝－ 500× 30＋ 60000＝ 45000（元）．
所以按第一种方案生产时的利润最大，最大利润为 45000元．
三、最优化类
例 3、启明公司要招聘 A、 B两种工人共计 150名， A、 B两种工种的工人的工资分别为 600元和 1000元，现要求 B种工人不少于 A种工人的 2倍，试问 A、 B两种工人各招聘多少人时可使月工资最少？
解：设招聘 A种工人 x名，则招聘 B种工人为（ 150－ x）名．
由题意得， 150－ x≥ 2 x，解得 x≤ 50.
所以 0≤ x≤ 50．
设聘请两种工人的月工资总和为 y元．
则 y＝ 600 x＋ 1000（ 150－ x）=－ 400 x+ 150000,
因为 y随 x的增大而减小，所以当 x= 50时， y有最小值．
y最小值＝－ 400× 50＋ 150000＝ 130000（元）．
150－ x= 100.
所以要使每月的工资最小，应招聘 A种工人 50名， B种工人 100名．这时最少工资为 130000元．
