SQL:select * from knowledge_window.favourites where user_id='' and url_id=''
ERROR:Table 'knowledge_window.favourites' doesn't exist
一、自变量问题
一次函数的自变量在通常情况下是取任意实数的,但是当函数的关系式具有实际意义时,一次函数的自变量在取值时就要使关系式有意义才行.
例 1、火车提速后的“动力组”的平均速度达到 200 km/ h,那么它行驶的路程 s与时间 t之间是什么样的函数关系?自变量的取值范围又是怎样的呢?
错解:由于平均速度是 200 km/ h, s随着 t的增大而增大,所以 s与 t之间是正比例函数关系,其中 t是自变量,它的取值范围是任意实数.
错解分析:自变量的取值除了使函数关系式有意义之外,还应该具有实际意义才行,由于时间 t不能为负,所以自变量 t的取值范围应该是非负数,即 t≥ 0.
正解:正比例函数关系,自变量 t的取值范围应该是非负数,即 t≥ 0.
二、函数类型的判定
一次函数的一般形式是 y= kx+ b( k≠ 0),正比例函数的一般形式是 y= kx( k≠ 0),正比例函数是一次函数,但是一次函数不一定是正比例函数.
例 2、梯形的上底是 4,下底是 a,高是 6,那么面积 s与下底 a是什么关系?
错解:因为梯形的面积 s=(上底+下底)×高,即 s=( 4+ a)× 6= 3( 4+ a). s随着 a的增加而增加,所以面积 s与下底 a是正比例函数关系.
错解分析:错解的原因在于对一次函数与正比例函数的概念分不清楚,只是根据 s随着 a的增加而增加,而判断其是正比例函数,在判断一个函数是什么类型时,要将其关系式化成一般形式.将 s= 3( 4+ a)展开答案就很明显了.
正解: s=( 4+ a)× 6= 3( 4+ a)= 3 a+ 12, k= 3, b= 12,所以是一次函数关系.
例 3、三个变量 x、 y、 z,其中 y是 x的正比例函数, z是 y的正比例函数,请问 z是 x的什么函数?
错解:因为 y是 x的正比例函数,所以 y= kx( k是常数,且 k≠ 0);
又因为 z是 y的正比例函数,所以 z= ky,所以 z= ky= k× kx= k 2 x;
又因为 k是常数,且 k≠ 0,所以 k 2也是个常数.
所以 z是 x的正比例函数.
错解分析:虽然结果都是 z是 x的正比例函数,但是在解题的过程中,由于对正比例函数掌握的不好,所以出错.因为, y是 x的正比例函数, z是 y的正比例函数,但是两个函数中的比例系数 k的值是不同的,所以应区别对待.
正解:因为 y是 x的正比例函数,所以 y= k 1 x( k 1是常数,且 k 1≠ 0);
又因为 z是 y的正比例函数,所以 z= k 2 y,( k 2是常数,且 k 2≠ 0);
所以 z= k 2 y= k 1× k 2 x= k 1 k 2 x;
又因为 k 1、 k 2是常数,且 k 1≠ 0, k 2≠ 0.所以 k 1 k 2也是个常数.
所以 z是 x的正比例函数.
三、一次函数图象类问题
熟练掌握一次函数图象的性质,结合一次函数的关系式,既要满足图形,又要满足关系式.
例 4、已知一次函数 y=( m+ 1) x+ m 2 -1的图象过原点,求 m的值.
错解:因为一次函数的图象过原点,所以 b= 0,即 m 2 -1= 0,所以 m= 1或 m= -1.
错解分析:出错的原因是只考虑函数的图象问题,没有考虑关系式是否有意义.
正解:因为一次函数的图象过原点,所以 b= 0,且 k≠ 0,
即 m 2 -1= 0, m+ 1≠ 0,所以 m= 1或 m= -1(舍).
所以一次函数 y=( m+ 1) x+ m 2 -1的图象过原点时 m= 1.