平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点：
1、坐标平面内的点和有序实数对一一对应
已知点 P( x， y)，它的横坐标 x和纵坐标 y的顺序是不能任意交换的， A( 3， 2)和 B( 2， 3)表示两个不同的点．
对于坐标平面内的任意一点 P，存在唯一的一对有序实数( x， y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数( x， y)，在坐标平面内有唯一的 P点和它对应．这里，( x， y)称为点 P的坐标， x是横坐标， y是纵坐标， x写在前， y写在后．
2、特殊点的坐标
x轴上点的纵坐标为零，即( x， 0)，如果某点的坐标为( x， 0)，则它在 x轴上．
y轴上点的横坐标为零，即( 0， y)，如果某点的坐标为( 0， y)，则它在 y轴上．
第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即( x， x)，如果点的坐标为( x， x)，则它必定在一、三象限角平分线上．
第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即( x，－ x)，如果点的坐标为( x，－ x)，则它在二、四象限角平分线上．
原点的坐标是( 0， 0)，反之，坐标是( 0， 0)的点是原点．
3、对称点
关于 x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
关于 y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为( a， b)，那么这个点关于 x轴、 y轴、原点的对称点分别是( a，－ b)，(－ a， b)，(－ a，－ b)．它的逆命题亦成立．
4、点 P( x， y)到两坐标轴的距离
点 P( x， y)到 x轴和 y轴的距离分别是| y|和| x|．
点 P( x， y)到坐标原点的距离为
．（由勾股定理可证）
例 1、已知点 A和点 B( a，－ b)关于 y轴对称，求点 A关于原点的对称点 C的坐标．
解：因为点 A和点 B( a，－ b)关于 y轴对称，则 A点的坐标为(－ a，－ b)．
因为 C点和 A点关于原点对称，所以， C点的坐标为( a， b)．
例 2、若点( 5－ a， a－ 3)在第一、三象限角平分线上，求 a的值．
解：∵点( 5－ a， a－ 3)在一、三象限角平分线上．
∴ 5－ a＝ a－ 3，得 a＝ 4．
例 3、已知点 P到 x轴和 y轴的距离分别是 3， 4．求 P点的坐标．
解：设 P点的坐标为( x， y)，依题意，得
解得 
则满足条件的点有 P 1( 4， 3)， P 2( 4，－ 3)， P 3(－ 4， 3)， P 4(－ 4，－ 3)．
例 4、点 P( x， y)在第四象限内，且| x|＝ 2，| y|＝ 5， P点关于原点的对称点的坐标是_______．
解：∵| x|＝ 2．
∴ x 1＝ 2， x 2＝－ 2．
∵| y|＝ 5，
∴ y 1＝ 5， y 2＝－ 5．
∵点 P( x， y)在第四象限，
∴ x＞ 0， y＜ 0，
∴点 P的坐标为( 2，－ 5)．
则 P点关于原点对称点的坐标为(－ 2， 5)．
