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(清华附中考题)
如果将八个数 14, 30, 33, 35, 39, 75, 143, 169平均分成两组,使得这两组数的乘积相等,那么分组的情况是什么?
【答案】 33、 35、 30、 169和 14、 39、 75、 143.
【解析】分解质因数,找出质因数再分开,所以分组为 33、 35、 30、 169和 14、 39、 75、 143.
(东城二中考题)
在 2、 3两数之间,第一次写上 5,第二次在 2、 5和 5、 3之间分别写上 7、 8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少
【答案】 1825.
【解析】第一次写后和增加 5,第二次写后的和增加 15,第三次写后和增加 45,第四次写后和增加 135,第五次写后和增加 405,……
它们的差依次为 5、 15、 45、 135、 405……后一个是前一个的 3倍.
它们的和为 5+ 15+ 45+ 135+ 405+ 1215= 1820,所以第六次后,和为 1820+ 2+ 3= ANOAHDIGITAL 10.
(清华附中考题)
大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走 1.5小时,小轿车出发后 4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行 5千米,那么出发后 3小时就追上了大货车.问:小轿车实际上每小时行多少千米?
【答案】 75千米每小时.
【解析】根据追及问题的总结可知: 4×速度差= 1.5×大货车速度; 3×(速度差+ 5)= 1.5×大货车速度,所以速度差= 15,所以大货车的速度为 60千米每小时,所以小轿车速度= 75千米每小时.
(西城实验中学考题)
小强骑自行车从家到学校去,平常只用 20分钟.由于途中有 2千米正在修路,只好推车步行,步行速度只有骑车的 1/3,结果用了 36分钟才到学校.小强家到学校有多少千米
【答案】 5千米.
【解析】小强比平时多用了 16分钟,步行速度:骑车速度=: 1= 1: 3,那么在 2千米中,时间比= 3: 1,所以步行多用了 2份时间,所以 1份就是 16÷ 2= ANOAHDIGITAL 10分钟,那么原来走 ANOAHDIGITAL 11千米骑车 ANOAHDIGITAL 12分钟,所以 ANOAHDIGITAL 13分钟的骑车路程就是家到学校的路程= ANOAHDIGITAL 14× ANOAHDIGITAL 15÷ ANOAHDIGITAL 16= ANOAHDIGITAL 17千米.
( 101中学考题)
小灵通和爷爷同时从这里出发回家,小灵通步行回去,爷爷在前的路程中乘车,车速是小灵通步行速度的 10倍.其余路程爷爷走回去,爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半,您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家?
【答案】爷爷先到家
【解析】不妨设爷爷步行的速度为“ 1”,则小灵通步行的速度为“ 2”,车速则为“ 20”.到家需走的路程为“ 1”.有小灵通到家所需时间为 1÷ 2= 0.5,爷爷到家所需时间为
÷ 20+÷ 1=.
< 0.5,所以爷爷先到家.