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【基础知识梳理】
一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向 (考纲要求Ⅰ)洛伦兹力的公式 (考纲要求Ⅱ)
1.洛伦兹力:磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力.
2.洛伦兹力的方向
( 1)判定方法
左手定则:掌心——磁感线垂直穿入掌心;
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向;
拇指——指向洛伦兹力的方向.
( 2)方向特点: F⊥ B, F⊥ v,即 F垂直于 B和 v决定的平面(注意:洛伦兹力不做功).
3.洛伦兹力的大小
( 1) v∥ B时,洛伦兹力 F= 0.(θ= 0°或 180°)
( 2) v⊥ B时,洛伦兹力 F= qvB.
(θ= 90°)
( 3) v= 0时,洛伦兹力 F= 0.
二、带电粒子在匀强磁场中的运动(考纲要求Ⅱ)
1.若 v∥ B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做匀速直线运动.
2.若 v⊥ B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v做匀速圆周运动.
三、质谱仪和回旋加速器 (考纲要求Ⅰ)
1.质谱仪
( 1)构造:如图 8-2-1所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.
( 2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可得关系式.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关系式.
由两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷.
,,.
2.回旋加速器
图 8-2-2
( 1)构造:如图 8-2-2所示, D 1、 D 2是半圆金属盒, D形盒的缝隙处接交流电源. D形盒处于匀强磁场中.
( 2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加速.由,得,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和 D形盒半径决定,与加速电压无关.
【核心考点突破】
考点一 对洛伦兹力的理解
1.洛伦兹力和安培力的关系
洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.
2.洛伦兹力方向的特点
( 1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.
( 2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.
( 3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,要注意将四指指向电荷运动的反方向.
3.洛伦兹力与电场力的比较
【例题 1】用绝缘细线悬挂一个质量为 m,带电荷量为+ q的小球,让它处于如下图所示的磁感应强度为 B的匀强磁场中.由于磁场的运动,小球静止在图中位置,这时悬线与竖直方向夹角为α,并被拉紧,则磁场的运动速度和方向是().
A.,水平向左
B.,竖直向下
C.,竖直向上
D.,水平向右
【答案】 C
【解析】根据运动的相对性,带电小球相对磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反.洛伦兹力 F= qvB中的 v是相对于磁场的速度.根据力的平衡条件可以得出,当小球相对磁场以速度竖直向下运动或以速度水平向右运动,带电小球都能处于平衡状态,但题目中要求“绳被拉紧”,由此可以知道只有选项 C正确.
【针对训练 1】在如图所示的空间中,存在电场强度为 E的匀强电场,同时存在沿 x轴负方向、磁感应强度为 B的匀强磁场.一质子(电荷量为 e)在该空间恰沿 y轴正方向以速度 v匀速运动.据此可以判断出().
A.质子所受电场力大小等于 eE,运动中电势能减小;沿 z轴正方向电势升高
B.质子所受电场力大小等于 eE,运动中电势能增大;沿 z轴正方向电势降低
C.质子所受电场力大小等于 evB,运动中电势能不变;沿 z轴正方向电势升高
D.质子所受电场力大小等于 evB,运动中电势能不变;沿 z轴正方向电势降低
【答案】 C
【解析】解答本题是利用左手定则判断洛伦兹力的方向,根据平衡条件判断电场力方向及电场方向,注意运用电场力做功与电势能变化的关系,沿电场线方向电势降低.匀强磁场的磁感应强度 B的方向沿 x轴负方向,质子沿 y轴正方向运动,由左手定则可确定洛伦兹力沿 z轴正方向;由于质子受电场力和洛伦兹力作用沿 y轴正方向做匀速直线运动,故电场力 eE等于洛伦兹力 evB,方向沿 z轴负方向,即电场方向沿 z轴负方向,质子在运动过程中电场力不做功,电势能不变,沿 z轴正方向即电场反方向电势升高,故 C正确, A、 B、 D错误.
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.圆心的确定
( 1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 8-2-8甲所示,图中 P为入射点, M为出射点).
( 2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图 8-2-8乙所示, P为入射点, M为出射点).
2.半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小.
3.运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为 T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时,其运动时间表示为:(或)
【例题 2】
如图 8-2-9所示,
长方形 abcd长 ad= 0.6 m,宽 ab= 0.3 m, O、 e分别是 ad、 bc的中点,以 ad为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度 B= 0.25 T.一群不计重力、质量 m= 3× 10- 7 kg、电荷量 q=+ 2× 10- 3 C的带电粒子.以速度 v= 5× 10 2 m/ s沿垂直 ad方向且垂直于磁场射入磁场区域,不考虑粒子间的相互作用.
( 1)若从 O点射入的带电粒子刚好沿 Oe直线射出,求空间所加电场的大小和方向.
( 2)若只有磁场时,某带电粒子从 O点射入,求该粒子从长方形 abcd射出的位置.
【答案】( 1) 125 V/ m;与 bc边平行向下;
( 2) e点上方距 e点 0.22 m处.
【解析】( 1)若从 O点射入的带电粒子刚好沿 Oe直线射出,则粒子所受的洛伦兹力与电场力平衡,即 qvB= qE,得 E= vB= 125 V/ m
由左手定则可判断洛伦兹力方向向上,所以电场力向下,因为粒子带正电,所以电场方向与 bc边平行向下.
( 2)如图所示,若只有磁场时,某带电粒子从 O点射入,由左手定则可知粒子射入后向上偏转
由得:轨道半径
得
由几何关系得θ= 60°
,.
所以,解得
所以射出点距 e点的距离为 0.22 m.
【点拨】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
( 1)画轨迹:即画出轨迹,并确定圆心,几何方法求半径.
( 2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在磁场中运动的时间与周期相联系.
( 3)用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式.
【针对训练 2】
如图 8-2-10所示,
在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度 B= 0.10 T,磁场区域半径,左侧区圆心为 O 1,磁场向里,右侧区圆心为 O 2,磁场向外.两区域切点为 C.今有质量 m= 3.2× 10- 26 kg.带电荷量 q= 1.6× 10- 19 C的某种离子,从左侧区边缘的 A点以速度 v= 10 6 m/ s正对 O 1的方向垂直磁场射入,它将穿越 C点后再从右侧区穿出.求:
( 1)该离子通过两磁场区域所用的时间.
( 2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大?(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
【答案】( 1) 4.19× 10- 6 s;( 2) 2 m.
【解析】
( 1)离子在磁场中做匀速圆周运动,在左右两区域的运动轨迹是对称的,如右图,设轨迹半径为 R,圆周运动的周期为 T.
由牛顿第二定律①
又:②
联立①②得:③
④
将已知代入③得⑤
由轨迹图知:,则
则全段轨迹运动时间:⑥
联立④⑥并代入已知得:= 4.19× 10- 6 s
( 2)在图中过 O 2向 AO 1作垂线,联立轨迹对称关系侧移总距离.