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【知识点】
解决周期问题时,关键在于找到周期的长度.只要能找到周期的长度,再用总数除以周期长度,得到的商就是完整的周期的个数,余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数.
【例题 1】
2001年 10月 1日是星期一,问 10月 25日是星期几?
【答案】 10月 25日是星期四.
【分析】我们知道,每个星期有 7天,也就是说以 7天为一个周期不断地重复.那么从 10月 1日到 10月 25日经过了 25— 1= 24(天).因此用除法算式解答
【解答】
( 1)从 10月 1日到 10月 25日有: 25-1= 24(天)
( 2) 24天里有多少个星期余多少天? 24÷ 7= 3(个星期)…… 3(天)
答: 10月 25日是星期四.
(注:在计算日期的过程中,日期一般“算头不算尾”数星期的时候也要从当天的后面数起本题中的当天是星期一,应该从星期二数起)
【例题 2】
100个 3相乘,积的个位数字是几?
【答案】积的个位数字是 1.
【分析】我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了
【解答】
( 1) 1× 3= 3…… 1个 3相乘积的个位数字是: 3
( 2) 3× 3= 9…… 2个 3相乘积的个位数字是: 9
( 3) 3× 3× 3= 27…… 3个 3相乘积的个位数字是: 7
( 4) 3× 3× 3× 3= 81…… 4个 3相乘积的个位数字是: 1
( 5) 3× 3× 3× 3× 3= 243…… 5个 3相乘积的个位数字是: 3(已经重复出现)
规律:可以发现积的个位数分别以 3、 9、 7、 1不断出重复出现的.即每 4个 3的积的个位数为一个周期.
所以 100个 3有多少个周期? 100÷ 4= 25(个)(整除说明是最后一个即个位为 1)
答:积的个位数字是 1.